2020届常熟中学高三上学期阶段性抽测二（12月）数学试题（解析版）.doc

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1、2020届江苏省常熟中学高三上学期阶段性抽测二（12月）数学试题一、填空题1．设集合，集合，则_____．【答案】.【解析】根据并集的定义运算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了列举法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．“”是“”的_____条件．【答案】充分不必要.【解析】利用充分性，必要性的判定即可．【详解】解：由“”可以推出“”，所以具有充分性；由“”可以推出“”，推导不出“”，所以不具有必要性；故“”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了条件的充分性与必要性，属于基础题．3．直线的倾斜角为_______________.【

2、答案】【解析】由直线的斜率为，得到第19页共19页，即可求解.【详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，即换线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．双曲线的渐近线方程是_________________.【答案】【解析】根据双曲线的渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】双曲线的渐近线为，所以双曲线的渐近线方程是.故答案为【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5．抛物线上的点的横坐标是，则到其焦点的距离为____

3、_．【答案】.【解析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义求解即可．【详解】解：抛物线的准线方程为：，抛物线上的点的横坐标是，第19页共19页则A到其焦点距离为：．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．6．已知，则的值为_____．【答案】.【解析】由已知结合同角平方关系可求，然后结合诱导公式可求，，最后再用二倍角的正弦公式可求【详解】解：，，则故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础试题．7．已知是等差数列的前项和，若，则_____．【答案】.【解析】等差数列中，成等差数列，代入即可求解

4、．第19页共19页【详解】解：等差数列中，成等差数列，则故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础题．8．如图，已知棱长为的正方体的体积为，以为顶点的三棱锥的体积为，则________．【答案】【解析】先由题意求出正方体的体积，然后运用减去四个三棱锥的体积得到三棱锥的体积为，然后可得所求比值．【详解】依题意得正方体的体积，三棱锥的体积，又三棱锥为正四面体，由对称性知，所以．第19页共19页故答案为：．【点睛】求几何体的体积时首先要确定几何体的形状，然后再求出体积，对于一些不规则的几何体，可采用分割或补形的方法转化为规则几何体的体积后进行求解，考查转化思想方法

5、的运用，属于基础题．9．若,满足约束条件则的最大值．【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.【考点】线性规划解法10．已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，线段与圆相切于点，且为线段中点，则该椭圆的离心率为_____．【答案】.【解析】连接，．利用切线的性质可得．利用三角形中位线定理可得：，．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出．【详解】解：如图所示，第19页共19页连接线段与圆相切于点，．又为的中点，化为：解得．故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆的标准方

6、程及其性质、直线与圆相切性质、三角形中位线定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11．已知正实数满足，则的最小值是_____．【答案】.【解析】由已知可得，，而，利用基本不等式即可求解．【详解】解：正实数，满足，，，同理，第19页共19页，则，当且仅当且，即，时取得等号，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于基础题．12．已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是___________．【答案】【解析】由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P的轨迹为以两定点连线段为直径的

7、圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因为要求的最小值，可作垂直线段CD⊥AB，根据向量的运算可得，，根据条件求得CD的长度为1，所以点D的轨迹为。根据两圆方程可知点P的轨迹与点D的轨迹外离，故的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径。【详解】∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0，∴l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），∴点P的轨迹方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，作垂直线段CD⊥AB，CD==1，所以点D的轨迹为,则，