2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三数学统练（五）试题（解析版）.doc

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1、2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三数学统练（五）试题一、单选题1．设集合，集合，若，则实数的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，且，即且，从而，选B.【考点】集合的运算.2．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A．B．7C．6D．【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为【考点】等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．3．已知，则的值为（）A．B．C．

2、D．【答案】B【解析】将化为和，代入计算得到答案.【详解】因为，并且，所以.因为，所以第12页共12页，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和函数值的计算，忽略掉一个答案是容易犯的错误.4．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A．－B．0C．D．5【答案】B【解析】略5．函数在的图像大致为A．B．C．D．【答案】B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】第12页共12页设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．

3、又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6．已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先由的图象经过点求出；再由的图象经过点求出，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】函数的图象经过点（，1）时，有，所以，，因为所以，函数为：，当时，，所以，充分性成立；当函数的图象

4、经过点（）时，，所以，，即,，，当时，不一定等于1，所以，必要性不成立．故选A【点睛】第12页共12页本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】试题分析：由等比数列性质可得：，①，，所以正确；②，，所以错误；③，，所以正确；④．所以错误；故选择C【考点】等比数列性质8．已知a，b是不相等的两个正

5、数，在a，b之间插入两组实数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解析】根据等差数列的性质，求得，结合差比较法，判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得，结合基本不等式，判断③④的真假性.【详解】依题意成等差数列，令，则第12页共12页，两式相加，利用等差数列的性质化简得，所以.所以①正确.所以，而，由于是

6、不相等的正数，所以，所以成立，所以②正确.依题意成等比数列，设其公比为，则.当为负数时，则必为奇数，此时，所以③不正确.由③的分析可知，当为负数时，则必为奇数，且，所以；当为正数时，，由于是不相等的正数，所以由基本不等式可知.所以④正确.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查基本不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题9．函数f（x）的定义域为_____.【答案】（1，2）（2，3）【解析】根据函数定义域的求法，结合对数型函数的定义域，求得的定义域.【详解】第12页共

7、12页依题意，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是_____.【答案】【解析】根据已知条件，得到，利用平面向量的线性运算表示出，由此求得.【详解】连接，依题意可知，由于，是线段的三等分点，所以.，，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.第12页共12页11．等差数列{an}中，a1>0，Sm=Sn

8、（m≠n），若前n项和中最大值仅为S7，则2m+n最大值为_____.【答案】27【解析】根据题意求得的关系式，进而可求得的最大值.【详解】由于在等差数列中，，且前项和中的最大值为，所以.因为，所以，所以，即，.所以，，由于，所以，.即.所以，又，所以.故答案为：【点睛】本小