2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题（解析版）.doc

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1、2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合、，然后利用并集的定义可求出集合.【详解】，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了一元二次不等式和具体函数定义域的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2．下列函数满足对，恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意知，所选函数是定义域为的奇函数，然后逐一分析各选项中函数的定义域和奇偶性，可得出正确选项.【详解】，，则，

2、所以，函数是定义域为的奇函数.对于A选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数；对于B选项，函数的定义域为，不满足定义域为；第18页共18页对于C选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数；对于D选项，由，得，解得，该函数的定义域为，不满足定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数定义域与奇偶性的判断，根据题中代数式将问题转化为函数的定义域和奇偶性进行判断是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.3．已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对图中实线部分曲线为函数或其

3、导函数的图象进行分类讨论，结合导数符号与原函数单调性之间的关系进行分析，再结合图象得出不等式的解集.【详解】若图中实线部分曲线为函数的图象，则虚线部分曲线为导函数的图象，由导函数的图象可知，函数在区间上的单调递减区间为，但函数在区间上不单调，不合乎题意；若图中实线部分曲线为导函数的图象，则函数在区间第18页共18页上的减区间为，增区间为，合乎题意.由图象可知，不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查利用图象解不等式，解题的关键就是要结合导函数与原函数之间的关系确定两个函数的图象，考查数形结合思

4、想以及推理能力，属于中等题.4．在矩形中，为中点，在边上运动，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出图形，根据向量加法的三角形法则将用基底、表示，结合可求出实数的取值范围.【详解】如下图所示：，，在线段上，且与方向相反，所以，.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，考查学生的分析能力，计算能力，属于中档题．5．若，则下列结论一定成立的是（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】C【解析】首先得到，然后对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于在上

5、递减，而，故，所以A选项错误.对于B选项，由于可能是负数，故B选项错误.对于C选项，由于，故成立，所以C选项正确.对于D选项，当时，，但，所以D选项错误.综上所述，结论一定成立的是C选项.故选：C.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，属于基础题.6．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）A．B．C．D．【答案】B【解析】表示

6、从年开始增加的年份的数量，由题意可得，解出满足该不等式的最小正整数的值，即可得出结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，由于第年快递行业产生的包装垃圾超过万吨，即，第18页共18页，两边取对数得，即，因此，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过万吨，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中档题．7．在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分

7、条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先求出“”和“是单调递增数列”对应的实数的取值范围，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若在数列中，已知，，，则，解得．若数列是单调递增数列，则对任意的都满足：，，即.因此，“”是“是单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充要条件的判断，以及单调递增数列的定义的应用，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题．8．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+b

8、x+1）．记集合S={x

9、f（x）=0，x∈R}，T={x

10、g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）第18页共18页A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=2D．{S}=2且{T}=3【答案】D【解析】∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根当b2﹣4c＜0时