2019届重庆南开中学高三第四次教学质量检测数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019届重庆南开中学高三第四次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据交集的定义计算可得.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2．已知复数，则（）A．5B．C．D．【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解．【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3．设，满足约束条件，则的最小值是（）A．-7B．-6C．-5D．-4第21页共21页【答案】D【解析】

2、先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数的最小值．【详解】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由解得故，同理可得，由图可知目标函数在点取最小值．故选：．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，体现了数形结合思想，属于基础题.4．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A．B．2C．D．4【答案】A【解析】由余弦定理可求出边，再用面积公式计算可得.【详解】解：由余弦定理得解得或（舍去）第21页共21页所以故选：【点睛】此题考

3、查了三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握三角形的面积公式是解本题的关键，属于中档题．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，是上的点，若，且长度为，则的离心率为（）A．B．2C．3D．【答案】B【解析】由已知条件推导出，再由勾股定理得到、的关系，由此能求出双曲线的离心率．【详解】解：如图，是双曲线上的点，，，．故选：．第21页共21页【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．6．根据下图给出的年至年某地区社会消费品零售额及增长速度情况．以下结论正确的是()A

4、．年以来该地区社会消费品零售额与年份负相关B．年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用线性回归模型拟合C．年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大D．年以来该地区社会消费品零售额增长速度逐年递减【答案】C【解析】利用图表逐项分析即可求解【详解】对A,年以来该地区社会消费品零售额与年份正相关，故A错误；对B,年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用非线性回归模型拟合，故B错误;对C,年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大,故正确；对D,2013年到2014年该地区社会消费品零售额增长速度递增，故D错误第21页共2

5、1页故选C【点睛】本题考查图表分析能力，准确读图识图是关键，是基础题7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为()A．B．C．D．【答案】B【解析】将三视图还原即可求解【详解】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则故选B【点睛】本题考查三视图，考查椎体的有关计算，是基础题8．已知实数，，满足，，，则实数，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对数函数的性质解答.【详解】第21页共21页解：，，综上可得故选：【点睛】本题

6、考查对数的运算及对数函数的性质，属于基础题.9．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为287，则判断框中可以填（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：依题意，第一次判断时，，；第二次判断时，，；第三次判断时，，；第四次判断时，，；第五次判断时，，；第21页共21页第六次判断时，，；此时需要输出，故判断框内应为，故选：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序

7、框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题10．设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则直线的斜率为（）A．B．±1C．D．【答案】A【解析】设抛物线的准线为．如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点，作，，垂足为，．过点作交于点．则，．再根据线段关系计算可得.【详解】解：设抛物线的准线为．如图所示，①当直线的倾斜角为锐角时，分别过点，作，，垂足为，．过点作交于点．则，．，，在中，由，可得．轴，．．②当直线的倾斜角为钝角时，可得．第21页共21页综上可知：直线的斜率为．故选：．【点睛】本题考查了抛

8、物线的定义及其性质、含角的直角三角形的性质、直线的倾斜角与斜率、平行线的性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．11．已知函数是定义域为的奇函数，满足，则下列结论中错误的是（）A．B．函数的图象关于对称C．D．若函数在区间上单调递增，则【答案】D【解析】由是定义域为的奇函数，且满足可知函数的周期为，及对称性，即可判断.【详解】解：由是定义域为的奇函数，，由可得，，所以则关于对称，，，故正确