2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的元素个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由求解，确定与交点个数，即可得出结果.【详解】由解得或，即与有两个交点，所以的元素个数为个.故选：C.【点睛】本题主要考查交集中元素的个数，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2．已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据复数的乘法运算，得到，进而可确定其对应点的位置.【详解】因为，所以，所以其对应的点为，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查复数对应点的位置

2、，以及复数的乘法运算，熟记复数乘法运算法则，以及复数的几何意义即可，属于基础题型.3．已知,,,则（）第22页共22页A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,,由得:,即可求得答案.【详解】根据图像可知:又,根据图像,由综上所述,.故选:C.【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系.4．已知向量，向量，若，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，先得到向量与的坐标，再由向量共线，列出方程求解，即可得出结果.【详解】因为向量，向量，所以，，又，所以，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向

3、量共线的坐标表示即可，属于基础题型.5．为了解观众对某综艺节目的评价情况，栏目组随机抽取了第22页共22页名观众进行评分调查(满分分)，并统计得到如图所示的频率分布直方图，以下说法错误的是（）A．参与评分的观众评分在的有人B．观众评分的众数约为分C．观众评分的平均分约为分D．观众评分的中位数约为分【答案】C【解析】根据频率分布直方图，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得：参与评分的观众评分在的频率为，所以评分在的人数为，A正确；B选项，由频率分布直方图可得，参与评分的观众评分在的频率最大，因此观众评分的众数约为分，B正确；C选项，由频率分布直方图可得，观众

4、评分的平均分约为，故C错；D选项，由频率分布直方图可得，观众评分的中位数约为，D正确.故选：C.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求众数，中位数，平均数等，属于基础题型.6．已知三角形中，内角所对的边分别为，若，则角（）A．B．C．D．第22页共22页【答案】A【解析】根据题意，由正弦定理求出；由余弦定理求出，进而可求出结果.【详解】因为，由正弦定理可得：，所以，因为为三角形内角，所以，解得；又，由余弦定理可得：，所以，因此.故选：A.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.7．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数的运算，结

5、合函数解析式得到，，进而可求出结果.【详解】因为，，所以，又，所以.第22页共22页故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，熟记对数运算性质即可，属于常考题型.8．《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，可得，羊马牛的主人需赔偿的粟构成等比数列，由题

6、意确定公比，求出首项，进而可求出结果.【详解】由题意，羊马牛的主人需赔偿的粟，依次成等比数列，且公比，因为一共赔偿五斗粟，所以，即，即，所以，因此，所以.即牛主人比羊主人多赔偿斗粟.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.9．直线交圆于两点，角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边分别过两点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由直线与圆的方程联立，求出两点坐标，根据三角函数的定义，得到对应的三角函数值，，再由两角和的正弦与余弦公式，以及同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】第22页共22页由解得：或，不妨令，，由三

7、角函数的定义，可得：，；，，所以，，因此.故选：A.【点睛】本题主要考查用两角和与差的正弦与余弦公式求值的问题，熟记两角和与差的正弦与余弦公式，同角三角函数基本关系，三角函数的定义，以及直线与圆的交点的求法即可，属于常考题型.10．数列:，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.设计如图所示的程序框图，若输出“兔子数列”的第项，则图中①，②处应分别填入（）第2