种群的相互竞争模型中数值计算与结果分析.doc

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1、河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的1.学会编写程序段。2.能根据m文件的结果进行分析。3.根据图像进行比较和分析。二、实验要求8-1捕鱼业的持续收获运行下面的m文件，并把相应结果填空，即填入“_________”。clear;clc;%无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N)%捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex%F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex%捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x'(t)=F(x)%满足F(x)=0的点x为方程的平衡点%求方程的平衡点symsrxNE

2、;%定义符号变量Fx=r*x*(1-x/N)-E*x;%创建符号表达式x=solve(Fx,x)%求解F(x)=0（求根）%得到两个平衡点，记为：%x0=______________,x1=___________x0=x(2);x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为<2×1sym>%求F(x)的微分F'(x)symsx;%定义符号变量x的结构类型为<1×1sym>dF=diff(Fx,'x');dF=simple(dF)%简化符号表达式%得F'(x)=________________%求F'(x0)并简化dFx0=s

3、ubs(dF,x,x0);%将x=x0代入符号表达式dFdFx0=simple(dFx0)%得F’(x0)=_______%求F’(x1)dFx1=subs(dF,x,x1)%得F’(x1)=________%若E0，故x0点稳定，x1点不稳定（根据平衡点稳定性的准则）；%若E>r，则结果正好相反。%在渔场鱼量稳定在x0的前提下（E

4、Nfx=r*x*(1-x/N);df=diff(fx,'x');x0=solve(df,x)%得x0*=______hm=subs(fx,x,x0)%得hm=_______%又由x0*=N(1-E/r)，可得E*=______%产量模型的结论是：%将捕捞率控制在固有增长率的一半（E=r/2）时，能够获得最大的持续产量。8-2种群的相互竞争（1）补充如下指出的程序段，然后运行该m文件，对照教材上的相应结果。clear;clc;%甲乙两个种群满足的增长方程：%x1'(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1

5、*x2/N2)%x2'(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)%求方程的平衡点，即解代数方程组%f(x1,x2)=0g(x1,x2)=08-3种群的相互竞争（2）补充如下指出的程序段，然后运行该m文件，对照教材上的相应结果。clear;clc;%甲乙两个种群满足的增长方程：%x1'(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2)%x2'(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)%求方程的平衡点，即解代数方程组%f(x1,x2)=0

6、g(x1,x2)=0编写出该程序段。三、实验内容8-1捕鱼业的持续收获——产量模型%文件名：p178.mclear;clc;%无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N)%捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex%F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex%捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x'(t)=F(x)%满足F(x)=0的点x为方程的平衡点%求方程的平衡点...symsrxNE;%定义符号变量Fx=r*x*(1-x/N)-E*x;%创建符号表达式x=solve(Fx,x)%求解F(x)=0

7、（求根）%得到两个平衡点，记为：%x0=N(1-x/N),x1=0x0=x(2);x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为<2×1sym>%求F(x)的微分F'(x)symsx;%定义符号变量x的结构类型为<1×1sym>dF=diff(Fx,'x');dF=simple(dF)%简化符号表达式%得F'(x)=___________%求F'(x0)并简化dFx0=subs(dF,x,x0);%将x=x0代入符号表达式dFdFx0=simple(dFx0)%得F’(x0)=E-r%求F’(x1)=r-EdFx1=subs

8、(dF,x,x1)%得F’(x1)=r-E%若E0，故x0点稳定，x1点不稳定（根据平衡点稳定性的准则）；%若E>r，则结果正好相反。%在渔场鱼量稳定在x0的前提下（E