2、(cos^(1/2)*x^(1/2)*t)3．Rossler微分方程组：当固定参数b=2,c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0,0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？用matlab编程建立rossler.m文件：functionr=rossler(t,x)globala;globalb;globalc;r=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c)];建立exp4-3.m如下：globala;globalb;globalc;b
3、=2;c=4;t0=[0,200];fora=0:0.03:0.65[t,x]=ode45('rossler',t0,[0,0,0]);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');title('x(红色),y(绿色),z(蓝色)随t变化情况');xlabel('t');subplot(1,2,2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))title('相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'
4、);end(1)当a=0时，图像如下：所以当a=0时，(x,y,z)收敛于（0,0.5,0.5）(2)当a=0.12时，图像如下：当a=0.27时，(x,y,z)仍然收敛，但是收敛速度大大降低。(3)当a=0.27时，图像如下(4)当a=0.39时，图像如下(5)当a=0.52时，图像如下从这一系列变化的图像中可以看出，随着a的增大，(x,y,z)接近极限环的速度加快。4.Apollo卫星的运动轨迹的绘制用matlab编程如下：x0=[1.2;0;0;-1.04935751];options=odeset('relt
5、ol',1e-8);[t,y]=ode45('appollo',[0,20],x0,options);plot(y(:,1),y(:,3))title('Appollo卫星运动轨迹')xlabel('X')ylabel('Y')绘图如下：5．盐水的混合问题一个圆柱形的容器，内装350升的均匀混合的盐水溶液。如果纯水以每秒14升的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以每秒10.5升的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7千克。求经过时间t后容器内盐的含量。做出如下假设：1.假设在不同浓度的水中的盐扩散速
6、度都相同。2.假设任何时刻容器内的盐水都是均匀的。3.用y（t）表示容器内t时刻的盐的含量，用W（t）表示容器内t时刻的水的总量，用O表示盐水流出的速度，用I代表纯水流入的速度，时间变化后容器内盐的含量为y（t+）。考虑在内流出的盐水的为O则其流出的盐为.通过以上假设可以得如下模型：化简可得使用MATLAB求解：symsxyzk;k=dsolve('Dy=-(y*Y)/(T(t0)+(C-Y)*t)','y(0)=7','t')结果为：(7*exp((O*log(W(t0)))/(I-O)))/exp((O*log(
7、W(t0)+t*(I-O)))/(I-O))由题目可知W（t0）=350，O=10.5，I=14，从而y(t)=7000000/(t+100)^3。6.两种生物种群竞争模型两种相似的群体之间为了争夺有限的同一种食物来源和生活空间而进行生存竞争时，往往是竞争力较弱的种群灭亡，而竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量。假设有甲、乙两个生物种群，当它们各自生存于一个自然环境中，均服从Logistic规律，即有其中x1(t),x2(t)分别为两种生物种群在时刻t的数量，λ1，λ2分别为其自然增长率，N1，N2是它们各自的最大
8、容量。当两个种群在同一个自然环境下生存时，乙消耗的同一自然资源对甲的增长产生了阻滞作用，设为甲对乙的阻滞作用设为由于生物种群的数量很大，可视为时间t的连续可微函数。生物种群的相互竞争模型为1）m2(m1)为种群乙(甲)占据甲(乙)的位置的数量，并且m2=αx2;m1=α2x1。计算x1(t),x2(t),画出图形及相轨迹图。解释其解变化过程。2
