数学模型-种群的相互竞争说课材料.ppt

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1、种群的相互竞争一个自然环境中有两个种群生存，它们之间的关系：相互竞争；相互依存；弱肉强食。当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。建立数学模型描述两个种群相互竞争的过程，分析产生这种结局的条件。模型假设有甲乙两个种群，它们独自生存时数量变化均服从Logistic规律;两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用与乙的数量成正比;甲对乙有同样的作用。对于消耗甲的资源而言，乙(相对于N2)是甲(相对于N1)的1倍。对甲增长的阻滞作用，乙大于甲乙的竞争力强模型模型分析(平衡点及其稳定性)(二阶)非线性(自治)方程的平

2、衡点及其稳定性平衡点P0(x10,x20)~代数方程的根若从P0某邻域的任一初值出发，都有称P0是微分方程的稳定平衡点模型判断P0(x10,x20)稳定性的方法——直接法(1)的近似线性方程平衡点P0稳定(对2,1)p>0且q>0平衡点P0不稳定(对2,1)p<0或q<0仅当1,2<1或1,2>1时，P3才有意义模型平衡点稳定性分析平衡点Pi稳定条件：p>0且q>0种群竞争模型的平衡点及稳定性不稳定平衡点2>1,1>1,P1,P2是一个种群存活而另一灭绝的平衡点P3是两种群共存的平衡点1<1,2<1P1稳定的条件1<1?1<12<1稳定条件0S1S2S3平衡点

3、稳定性的相轨线分析从任意点出发(t=0)的相轨线都趋向P1(N1,0)(t)P1(N1,0)是稳定平衡点(1)2>1,1<1tx1,x2tx1,x2tx1,x2P1P2有相轨线趋向P1有相轨线趋向P2P1稳定的条件：直接法2>1P1,P2都不(局部)稳定0(3)1<1,2<10(2)1>1,2<10(4)1>1,2>1加上与(4)相区别的1<1P2稳定P3稳定P1全局稳定结果解释对于消耗甲的资源而言，乙(相对于N2)是甲(相对于N1)的1倍。对甲增长的阻滞作用，乙小于甲乙的竞争力弱P1稳定的条件：1<1,2>12>1甲的竞争力

4、强甲达到最大容量，乙灭绝P2稳定的条件：1>1,2<1P3稳定的条件：1<1,2<1通常11/2，P3稳定条件不满足