救援人员紧急调运模型.doc

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1、救援人员紧急调运模型[摘要]:通过对题目的研究与分析可以知道,在本题中实际要实现的问题就是在最短的时间内将全部的救援人员从出发地运送至目的地。为了实现这一目标,本文首先建立了两个比较典型的模型(模型一与模型二)。在模型一中车辆运送一部分救援人员送至出发地与目的地之间的某一处,然后再返回接其余救援人员并将其运送至出发地与目的地的某一处,直到所有的车辆与所有的救援人员同时到达目的地。在模型二中,是车辆先运送一部分救援人员到达目的地后,再返回接其余的救援人员,就这样一直重复直至所有的救援人员全部运送结束。通过对以上两模型的

2、实际的计算的结果的对比与理论研究证明可知,模型一而完成任务所用的时间T1要比模型二完成任务所用的时间T2小即T1

3、的官兵运到才算完成任务。1试在上述假设下制定一个最佳调运方案;2假设现军分区又借到2辆车,该如何制定调运方案;3设每辆车最高可以载30人,但是车速限制为50公里/小时,该如何修改调运方案;4设该地由于地震的原因,距离该地30公里处公路有损坏,车速不能超过40公里/小时,该如何制定调运方案;5设只需要300名官兵就可以开展全面的救援工作,为了尽快展开救援工作,应该如何制定调运方案。二、变量说明n:需要运输的救援人员总数m:运输车数量b:每辆车所能承载的救援人员的数量p:救援人员可分的队数j:需要运载的救援人员的组数数量

4、k:车行速与人行速的比例系数三、问题分析从问题的本身出发可以看出,只有全部救援人员到达目的地时才算完成任务,因此问题的优化目标为在最短的时间内将全部的救助人员从出发地运送到目的地为止的运输时间。对这一问题的研究,可从简单情况入手,这是求解数学模型问题中常用的方法,非常重要。只有简化了,才容易发现其中的规律;只有简化了,复杂问题才有突破口,但简化了又不应使问题面目全非,失去原问题的特征,否则即使可以解决简化后的问题,对原问题的解决仍是无济于事,没有价值。因此合理简化是建立数学模型的首要一点。四、基本假设(1)将这n名救

5、援人员中最后一名运到目的地地算完成任务,以部队从出发地地出发起,至第n名救援人员到达目的地地为止的运输时间为目标。不考虑先期到达救援人员的军事价值。(2)车速、人行军速度均按最大速度计算。不考虑人员由于劳累而造成的行军速度递减,不考虑车辆加油问题,也不考虑道路对车速、人行军速度的影响,不考虑车辆满载、空载情况下最大速度的差别。(3)救援人员上下车时间可以忽略不计,假定因人员上下而造成车辆加速、减速,对车辆平均速度的影响也忽略不计。(4)每辆车载人b(不包括驾驶员)。(5)车速是人行军速度的倍k(k>1)。五、模型的建

6、立根据题目中的已知条件,可以合理地建立如下两个模型,同过对比,可以找出解决问题的最优解决方案。5.1模型一在模型一中,车辆与人同时出发,由于车的数量小于救援人员分组后的队数,即m小于或等于p,可以建立这样的一个模型,车辆在将第一组救援人员送至出发地与目的地的某一位置然后再返回接第二组的救援人员,然后再将第二组救援人员送至某位置,直至将所有的救援人员与车辆同时到达目的地。则可以进行如下的假设与计算:不妨设出发地目的地两地的距离为1个单位长度,人行军的速度为1个速度单位,车速为k个速度单位,且n=pb,n=mbj,其中p

7、是自然数,j是大于1的整数。因为最优方案中,人与车是同时到达的,所以每个人行军的路程与乘车的路程必须都是一样的,每辆车前进的路程与后退的路程也是一样的。设人行军的路程为y,每辆车前进的路程为x,后退的路程为x—1,则有运输过程中的所需要的时间为(1)因为n=mbj,车前进时有mb个人乘车,车后退时无人乘车,车前进所用的最短时间为,后退所用的最短时间为,所以最有方案中,平均的乘车人数为(2)式(2)给出了车辆的最大利用率,当车辆的利用率达到这个值时,可以得到团体平均速度的最大值为(3)再根据式(1),得到最优方案的平均

8、速度为代入式(3),得(4)运输任务完成后所用的总时间5.2模型二同样,在模型二中,车辆与人同时出发,由于车的数量小于救援人员分组后的队数,即m小于或等于p,可以先将第一组救援人员送至目的地,然后返回接第二组救援人员,把他们送至目的地,然后再返回接第三组救援人员,直至把最后一组救援人员送至目的地。则可以进行如下的假设与计算:不妨设与模型一相同即

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