二次函数的最值探讨.doc

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1、二次函数的最值探讨广州市第十三屮学数学科钟穗华一、内容地位：二次函数是最简单的非线性函数之一，同吋又是初高小知识最紧密的衔接点，是屮学数学屮最基本、最重要而且最为广泛的一种初等函数。二次函数的基础知识与解决问题的能力几乎渗透到屮学数学的每一章节屮。每年高考，二次函数的内容都是•一项重点考察查的内容，其屮尤以二次函数的最值问题最为命题者青睐。本节课将重点探讨二次函数在区间上的最值(在R上的最值问题已在一轮复习屮探讨，这里不再累述)。二、知识脉络：二次函数在区间上的最值问题，一-般来说可以分为三种情况进行研究。(1)轴定区间定(2)轴定区间动(3)轴动区间定本课将从“轴定

2、区间定”这种最简单的情形出发，引导学生探讨在“轴定区间动”和“轴动区间定”这两种情形下如何求最值。重点难点:重点：二次函数的最值难点：“轴定区间定”和“轴动区间定”两种情形下的最值探讨能力目标:代数式的变形能力和数形结合能力五、情感态度与价值观：培养学生分类讨论的数学思想热身函数/(x)=x2-2x的值域是问题1求二次函数f(x)=x2-2x在xw［2,4］上的最小值。变式求二次函数/(x)=x2-2x在下列区间上的值域。(1)xe丄上(2)"［一1,2］_22」问题2求二次函数f(x)=x2-2x在(re/?)上的值域。变式求二次函数/(x)=x2-2x在xw［/,

3、/+2］(re/?)上的最大值。问题3已知二次函数/U)=-X2+2gx+1在［0,1］上有最大值2,求g的值。变式：已知函数f(x)=ax2+2tzx+l在区间［-3,2］上的最大值为4,求a的值。【小结】本节课主要探讨“轴定区间动”和“轴动区间定”这两种情形下如何求最值。课后作业：1、函数/(x)=cos2x-3cosx+2的最小值为o2、如果函数y=x2+2x-3-a2,对于xw［l,3］JL的图像都在兀轴的下方，贝Ua的取值范围是o3、若函数y=3^-a*2+4的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于4、求二次函数)，=_/+2兀在区间［0卫］上的值域。5、

4、已知函数/(x)=4兀2_4小+°2—2°+2在区间［0,2］上的最小值为3,求a的值。6、已知二次函数/⑴=X+ax+3-a,若xe［-2,2］吋，有/(x)>2恒成立，求a的取值范围.反思：本节课学生对于问题1的解答比较好，但对于问题2,很多学生不习惯讨论/与对称轴Z间的关系，还是停留在问题1的解答，这里需要老师画图对学生进行引导，使他们感受到讨论的必要性。对于问题3,如果引导学生模仿问题2解决，则相对容易一点。