关于普朗特混合长度理论的分析.pdf

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1、2013年4月中国矿山工程第42卷第2期ChinaMineEngineering·53·关于普朗特混合长度理论的分析AnalysisofPrandtl’Smixinglengththeory暨朝颂(北京科技大学，北京100083)摘要：应用分子运动理论，证明普朗特混合长度理论的立论根据是错误的，造成混合长度定义的前后矛盾，最终定义(微团的坐标)与当初假设(微团脉动的振幅)之间，其物理涵义互不相关，严重违反了相似原理，是一种主观杜撰出来的理论。导出来的公式又未能正确修改，存在着结构性的错误。同时列举了有代表

2、性的例子，详细分析了混合长度理论的具体错误。最后得出结论：该理论从立论到得出对数率都是错误的，在科学上没有意义。关键词：分子运动论；平均自由程；混合长度；雷诺应力结构；湍流总切应力Abstract：Applingthetheoryofmolecularmotion，theargumenthypothesisofPrandtl’Smixinglengththeoryhasbeenprovedbeingwrong．Thatmakesthedefinitionofmixinglengthbeinconsiste

3、ntbetweenthefinaldefinition(coordinatevalueofparticle)andinitialhypothesis(fluctuationamplitudeofparticle)，theirphysicsconceptionsarenotrelatedeachother，andprinciplesofsimilitudehavebeenseriouslyviolatedinthetheoryofmixinglength．Itisclearthatthetheoryisin

4、ventedbythesubjectiveandthederivationshearingstressandmixinglengthformulashaven’tbeenabletorevisecorrectly，thereexitsconstructionmistakes．Atthesametime，byusingexampleswithrepresentationtheconcretemistakesofthemixinglengththeoryhavebeenanalyzedindetail．Itc

5、anobtainaconclusionthatfromtheargumenttogettinglogicallawofPrandtl’Stheoryarewronganddoesnotmakesenseinscience．Keywords：theoryofmolecularmotion；meanfreepath；mixinglength；structureofReynoldsstress；turbulenttotalshearingstress1普朗特混合长度理论概述在普朗特混合长度理论中～，脉动速度和的

6、表达式是根据混合长度距离和速度梯度da／dy得出的，其中是某一点的时均速度和Y是的法线距离，通常从边界测出。在气体中，一个分子在撞击另一分子之前所行经的平均距离称之为平均自由程。利用这种类比，参见图1a，普朗特假设流体质点的动量被新环境改变前所位移的距离为Z。于是脉动速度与Z的关系式为：上式表示脉动速度的变化量取决于Y方向相距为Z的两点间的速度变化率。根据流体的连续方程，普郎特推论与之间必须相关，参见图1b。因此有下面的关系：～～2(2)dy将(2)式写成等式，则得：=klf和=2z(3)“两式相乘并取时

7、均值，得：·54·中国矿山工程2013年(第42卷)有关，而且还与平均场有关。显然，分子运动与湍流脉动是两个不同的物理概念，它们之间无可比性。(3)由于立论的假设错误，造成混合长度定义的▲前后矛盾：最终定义(微团的坐标值)与当初假设(微粤，。团脉动的位移距离)之间，其物理涵义互不相关，实b际是对立论假设的自我否定，主观设定：图1混合长度理论说明图klk2Z=Z=Y。或klk2Z=Z=kY。。人们对此认为(此处f已没有早先的物理意义)l此语道出了事物。。。。。=klk2l2(dz7一J(4)的表象，却没有揭

8、露其错误本质：偷换了物理概念。(4)式两侧乘以流体密度，得雷诺应力公式：为了掩盖这种概念上的错误，人们在阐述混合长度时，避免直接引述普氏的混合长度公式，而代之以卡一z㈦(5)门的卡巴长度公式’，但在推导管流速度分布公另一种写法是将微团脉动的位移距离(普氏称为混式时，仍采用普氏的混合长度的公式。其实，卡巴长合长度)用l表示，于是：度也是一个无用的虚拟公式(请参见作者的后续文ktk2ll=l=Y(6)章)。当初，关于混合长度，普朗