吉林省长春市2016届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（含答案）.doc

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1、长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科（试卷类型C）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则A.B.C.D.2.设集合，，则A.　　B.C.D.3.运行如图所示的程序框图，则输出的值为是否开始输出结束A.　　B.C.　D.4.若实数且，则下列不等式恒成立的是A.　B.C.D.5.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.　　B.C.　D.

2、6.已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是A.　B.C.　D.7.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为A.　　B.C.　D.8.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为A.　　B.C.D.9.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种.A.B.C.D.10.函数与的图象关于直线对称，则可能是A.　　B.C.　D.11.已知函数满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A.　B.C.D.12.过双

3、曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为,则的最小值为A.　　B.C.　D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知实数满足，则的最小值为___________.14.已知向量，，则当时，的取值范围是___________.15.已知，展开式的常数项为15，则___________.16.已知数列

4、中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间；(2)已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展

5、的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

6、②求的数学期望和方差.（，其中）19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，点为棱的中点，过作与平面平行的平面与棱，，相交于，，，.（1）证明：为的中点；（2）若，且二面角的大小为，、的交点为，连接.求三棱锥外接球的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结,并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由.2

7、1.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值及的极值；（2）若对任意，，有，求实数的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：∽；(2)求证：四边形是平行四边形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴

8、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线与曲线交于,两点，求的最大值和最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数.(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分参考A、B卷客观题答案