2019-2020学年江西省上饶市高一上学期期末考试 数学（自招班）含答案.doc

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1、江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(60分)1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x

2、(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}2.已知向量＝(1，m)，＝(3，－2)，且(＋)⊥，则m＝A.－8B.－6C.6D.83.若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的一半C.不变D.缩小到原来的4.直线xcosα＋y＋b＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.[，)∪

3、(，]C.[，]D.[，]∪[，π)5.函数f(x)＝2x＋log2x－3的零点所在区间A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosα＝x，则x的值为A.B.C.D.－7.下列命题中错误的是A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ8.函数f(x)＝2cosx的一段图象大致为9.如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，该矩形所在的平面内一

4、点P满足，记，则A.存在点P，使得I1＝I2B.存在点P，使得I1＝I3C.对任意的点P，有I1

5、x

6、D.f(x2＋1)＝2

7、x

8、11.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF分别为棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则PM＋PN的最小值为A.1B.C.D.12.已知函数若方程3mf2(x)－(2m＋3)f(x)＋2＝0有5个解，则m的

9、取值范围是A.RB.(－∞，0)C.(0，1)D.(1，)∪(，＋∞)二、填空题(20分)13.函数y＝3sin(2x－5)的对称中心的坐标为。14.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是。15.若曲线y＝1＋与直线kx－y－3k＋4＝0有两个不同的交点时，则实数k的取值范围是。16.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<)，对任意实数x都有f(x)≤

10、f()

11、，则f(x)的单调增区间是。三.解答题(70分)17.(本题满分10分)已知函数(m∈R)的最小值为1。(1)求m的值及取此最小值时的值；(2

12、)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。18.(12分)在△ABC中，设。(I)求证：△ABC为等腰三角形；(II)若＝2且B∈[]，求的取值范围。19.(本题满分12分)已知函数。(1)将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象。若，求y＝g(x)的值域；(2)若，求的值。20.(本题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点。(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C1B与平面C1DE所成的角的正弦值。21.(

13、本题满分12分)已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：y＋3x＋6＝0相交于N。(Ⅰ)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(Ⅱ)当PQ＝时，求直线l的方程；(Ⅲ)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。22.已知函数，其中x∈(1，＋∞)(1)若α＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)恰好有两个零点x1，x2，(x1

14、10CBBCB11-12BD13.14.(x+1)2＋(y－2)2＝515.616.［-+kπ,+kπ］(k∈Z)解：（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间18.(1)因为，所以又所以，所以所以所以，即，故为等腰三角形.（Ⅱ）因为，所以，设，因为所以，所以，所以，，所以19.解:(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象,则,又,则,所以当,即时取得最小值,当时即时取得最大值,所以函数的值域为.(2)因为,所以,则,又,则,所以.20.（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知

15、，可得，故