寒假讲义3——旋转问题.doc

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1、中考数学之王专题2A03：旋转问题纵贯线【引子】（1）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形（3）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形解题思路及知识总结：10【例1】（难度★★★）（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在

2、AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥OC平分∠AOE.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。【例2】（难度★★★）（新年华题库）图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连结

3、AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)操作:若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度,连结AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.(3)根据上面的操作过程,请你猜想当为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?(不要求证明) 图1图2图3解题思路及知识总结：10【例3】（难度★★★☆）（新年华题库）如图，P是等边△ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数。

4、【例4】（难度★★★★）（2009年崇文一模）在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别由两点M,N,D为外一点，且,BD=CD.探究：当点M,N分别在直线AB，AC上移动时，BM,NC,MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系。（1）如图（1），当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_________；此时(2)如图（2），当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明。（3）如图（3），当点M、N分别在边AB、CA

5、的延长线上时，若，则Q=______(用表示)10解题思路及知识总结：【例5】（难度★★★）（新年华题库）如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE.(2)BD⊥CE.(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请说明.图(1)图(2)图(3)【例6】（难度★★★）（新年华题库）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC，D是边BC上任意一点。求证：BD2+DC2=2AD210解题思路及知识总结：【例7】（难度★★★☆

6、）（新年华题库）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为多少？（第18题）A1A2A3A4【例8】（难度★★★☆）（新年华题库）直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是________10解题思路及知识总结：【例9】（难度★★★☆）（新年华题库）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°

7、到△P′CB的位置（如图1）.图1图2①设AB的长为a，PB的长为b（b

8、P⊥AB于P,若四边形ABCD的面积是16,求DP的长.【例12】（难度★★★☆）（08朝阳一模）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，则有结论EF＝BE＋FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那