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《寒假讲义3——旋转问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、NEWTIMESEDUCATION屮考敎曇之虽专题2A03:旋转问题做贯钱【引了】（1）如图，/ABC和都是等边三角形且有公共顶点/,请分别在下图屮这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形⑵如图，正方形MCD和正方形CEFG有公共顶点C,请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形（3）如图，N4BC和都是等腰三角形且顶角和等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形NEWTIMESEDUCATION【例1］（难度★★★）（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE±一动点（不与点E重合），在M同侧分别
2、作正三角形和正三角形CDE、/D与BE交于点O,4D与BC交于点P,BE与CD交于点、Q,连结腔.以下五个结论：®AD=BE；②PQ//AE；®AP=BQ；④DE=DP；⑤ZAOB=GO°®OC平分ZAOE.怛成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）。【例2】（难度★★★）（新年华题库）图1是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形.⑴操作個定厶4眈,将4CDE绕点C按顺时针方向旋转30。,连结AD,BE,如图2;在图2中，线段BE与ADZ间具有怎样的大小关系?证明你的结论.⑵操作喏将图1屮的△CD
3、E绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度二，连结AD,BE,如图3;在图3中，线段3E与ADZ间具冇怎样的大小关系?证明你的结论.（3）根据上面的操作过程，请你猜想当二为多少度时，线段AD的长度最大?是多少?当二为多少度时，线段AD的长度最小?是多少?（不要求证明）AA图1图2图3NEWTIMESEDUCATION【例3】(难度★★★☆)(新年华题库)如图，P是等边AABC内一点,P4=3,PB=4,PC=5,求ZAPB的度数。(1)(2)D(3)【例4】(难度★★★★)(2009年崇文一•模)在等边三角形MBC的两边/B、/C所在直线分别由两点MNQ
4、为MBC外一点，且ZMDN=60°,ZBDC=120°yBD=CD.探究：当点分别在直线力3,/C上移动时，BM,NC,MNZ间的数量关系及MMN的周长0与等边AABC的周长厶的关系。(1)如图(1),当点M、N在边4B、AC±f且DM=DN时，BM.NC、MW之间的数量关系是；此时2=L(2)如图(2),当点M、N在边AB、&C上,且DM丰DN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明。(3)如图(3),当点M、N分别在边力3、C4的延长线上时，若AN=x,则0=(用x,L表示)吩新年华教肓^^~NEWTIMESEDUCATION
5、【例5】（难度★★★）（新年华题库）如图,和都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M.BD交AC于点N,证明:⑴BD=CE•⑵BD丄CE.⑶当/ABC绕力点沿顺时针方向旋转如下图⑴⑵⑶位置吋，上述结论是否成立?请说明.ECA图⑴EDBDECA图⑵【例6】（难度★★★）（新年华题库）如图，等腰直角屮，AB=AC,D是边BC上任意一点。求证：BD2+DC2=2AD2CDA图(3)DNEWTIMESEDUCATION【例7】（难度★★★☆）（新年华题库）如图，将刃个边长都为1如的正方形按如图所示摆放，点4、“2、…、儿分别是正方形的中心,则乃个这样的正
6、方形重叠部分的面积和为多少?【例8】（难度★★★☆）（新年华题库）直角梯形ABCD中，AD//BC,4BdBC,AD=3fBC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90。至DE,连结4E,则的而积是NEWTIMESEDUCATION【例9】（难度★★★☆）（新年华题库）已知，点P是正方形MCQ内的一点，连丹、PB、PC.（1）将绕点3顺时针旋转90。到的位置（如图1）.图1图2①设M的长为a,PB的长为b〈bS,求△/MB旋转到△PCS的过程中边PA所扌打过区域（图1中阴影部分）的面积;②若刃=2,PB=4,Z4PB=135。,求PC的长.（2）如图2
7、,若昭PgPBS请说明点P必在对角线/C上.【例10】（难度★★★☆）（新年华题库）P是正方形MCD内一点，PA=3,PB=2,PC=,求ZCPB的度数NEWTIMESEDUCATION【例11］（难度★★★）（新年华题库）如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90度,AD=CD,DP丄M于只若四边形ABCD的面积是16,求的长.【例12］（难度★★★☆）（08朝阳一模）如图①，在正方形中，E、F分别是BC、CD上的点，且ZEAF=45。,则有结论EF=BE+FD成立：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=4D,ZB=ZD=90°,E、
8、F分别是BC、CQ上的点，且AEAF是ZBAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说
