≤多姿多彩的图形≥教学实录1.doc

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1、多边形教学实录市五中:张惠教学目标：认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；在活动中发展有条理地思考。重点和难点：了解多边形及其有关概念，定义的准确理解。教学过程实录 ：[师]上课[生]老师好.[师]请坐下,请同学们把书翻到第84页。同学们都看到了，我们今天要讨论的内容呢，是“多边形”。大家请看书。书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？[生]有五边形。[师]很好！有五边形。还有呢？[生]有六边形。[师]对！这些蜂窝的造型是六边形。[生]有圆。[师]对。请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形。[生]（活动）[师]画好了吗？[生]好了。[师]

2、请看黑板。（在黑板上各画一个三角形、四边形、五边形、六边形，见图2）[师]我们来看一下哦，我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形。请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？[生]都有线段。有顶点。封闭。这些线段都不在同一条直线上。[师]对呀！构成多边形的几条线段都不在同一条直线位置上。应该是依次首尾相连。如果我们把每条线段的两个端点分别看成是这条线段的起点和终点，那么所谓的“依次首尾相连”也就是说第一条线段的终点恰好是第二条线段的起点，第二条线段的终点又恰好成为第三条线段的起点，依此类推：前一条线段的终点恰好是下一条线段的起点，直到最后一条线段的终点呢？（边说边在图上

3、比划）[生]第一条的起点。[师]这就叫“依次首尾相连”。那么根据我们探讨出来的这些多边形所共同具有的这些特点，我们能不能给多边形下个定义？也就是说：什么叫多边形？[生]由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形。[师]很好！这些多边形呢，我们还可以给它们取名字。比如说这个三角形（见图2），它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C（图5），那么这个三角形就叫“三角形ABC”。[生]好不好叫它三角形BCA的呀？[师]哎，这个问题提得好！可不可以叫它三角形BCA？[生]可以的。[生]不可以，叫它三角形BCA变成另外一个三角形了喽！[生]还是这个喽，三角形没变过呀！[众生]

4、可以。[师]很好！ΔABC和ΔBCA，都是指同一个三角形，也就是这个三角形。就好比这本书，我们叫它作“书”，美国人叫它“book”。[师]现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D。请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写。[师]现在，请看这个四边形，它有四个顶点A、B、C、D，我们任意选择其中一个顶点，选哪一个？[生]A好了。[师]好！我们选择顶点A。现在，我们把顶点A和其它三个顶点分别连结起来，得到三条线段AB、AC和AD。在这三条线段中，AB和AD原来就是这个四边形的两条边，而线段AC则是新增加的，我把它用虚线来表示（图5）。我们把新增加的这条线段AC，称为

5、这个四边形的一条对角线。请同学们观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？[生]变成两个三角形了。[师]很好！四边形的一条对角线将这个四边形分割成了两个三角形。现在，请大家看自己刚才所画的这个五边形，请选择其中一个顶点，请你画出从这个顶点出发的所有对角线。[师]从五边形的一个顶点出发，一共有几条对角线？[生]2条。[师]这2条对角线把这个五边形分割成几个三角形？[生]3个。[师]那么在六边形中，从一个顶点出发应该有几条对角线？[生]应该有3条。[师]如果是3条对角线，应该把这个六边形分割成几个三角形？[生]4个。[师]请验证你的猜测。[师]画好了吗？我们刚才猜得对不对？[生]对的。[师

6、]请看黑板（画出图6）。我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形。这其中是不是可能存在着某种规律？（列出表1）表1对角线三角形四边形12五边形23六边形34[生]三角形比对角线多1个。[师]是这样吗？[生]是的。[师]那么能不能对七边形的情况作个验证？[生]（活动）[生]（非常兴奋地）对的。[师]我们是否可以作如此猜想：对于任意一个多边形，从其中一个顶点出发所得到的所有对角线，将这个多边形分割成三角形的数目，总比从这个顶

7、点出发所得到的对角线的数目要多1个？[生]是的！[师]那么照这样推测的话，一个边形，它有n条边和n个顶点。[生]n是什么？[师]n是什么？它表示某一个多边形的边数。如果这个多边形是四边形，那么这个它就是4；如果这个n多边形是100边形，那么这个就是100。现在，我们先选择这个n边形的一个顶点，如果从这个顶点出发的对角线恰好有(n-2)条，那么被分割成的三角形应该有多少？[生](n-2)个。[师]确