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1、足球联赛球队实力分析下面介绍一个令众多球迷感兴趣的排序问题，从中可以体会到比赛规则的更新所起到的重要作用.足球运动诞牛100多年来，各个方面都发生了新的变化.比赛规则的变化，在这个过程中起到了无可替代的导向作用.规则的变化推动了足球观念的创新，历史上三次足球技术革新所带来的巨大冲击至今仍然可以感受到.95万宝路全国足球甲级队A组联赛，12支甲A球队的座次排定.是在三分制规则下确定的.如果比赛规则的记分制不同，那么最后的排序一般来说是不同•比如三分制下8-11名的顺序是：三星、八一、全兴、海牛；二分制下8—11名的顺序是：八一、海牛、
2、三星、全兴.显然结果不一样，这是因为比赛的记分制不一样.因此我们认为这不应是各队实力的排列，当然不否认其中包含着各队实力排列的成分.下面从另一种角度，用定量的标准对95全国足球甲A12支球队在九五联赛的实力进行分析.假设用图中的点表示各球队，两队间的比赛用线表示，作95万宝路全国足球甲级A组联赛图，如图6.13・在三分制下，定义图6.13的邻接矩阵为A=(aij)其中[0,1,从倒丿•是2,a：=<，J3,4,6,图6.13邻接矩阵如下:-0034013412606040442130010033410164046363431L031
3、4616002213323466020661333313320033130113040301410421334340623244133410044646323342103634133663130-万太申辽泰全宏国八现海万太申辽泰全宏国八现海三若用S表不图6.13的得分向量，则S—($],»,$12)那么S=Ae0=(1,于是S=(42,28,46,17,27,22,40,42,23,27,22,24)S(,)=S称为一级得分向量，进一步计算,S。'=AS⑴称为二级得分向量.因为各队的二级得分是与他们比赛各队得分的加权和，因此，可以用
4、二级得分向量作为各队实力排列的依据，算出S⑵=（1157,657,1261,520,738,509,1126,1150,714,725,587,由于所用的加权系数是在三分制下进行的，因此考虑如果kToo时，S"）收敛于S⑴（极限得分向量），那么用s（*）作为实力排列的依据是较合理的。因为A是素阵，由Perron—Frobenius定理：素阵A的最大特征根为正单根入，入对应正特征向量S（「），且有］imdZ=s^宀才算出A的最大特征根A二27.159,对应特征向量S（*）=（0.9148,0.5367,1,0.4270,0.5974,
5、0.4314,0.8933,0.9185,0.5702,0.6298,0.4788,0.4811）这样根据95万宝路全国足球甲级队A组联赛情况，在三分制比赛规则下，各队的实力分，加权得分，积分和联赛名次如下表r大畤AT2泰锹一$nw一1三3CJ•・-afoAu••^4—Az077fAvo一酚*7/•I■H1576271261520738Au/CJ12644CJAz587ooooCJHQo1・■Au/■Au7/6、oooR/—4・Au■■*41oo4UI■Any
