非金属垫片分形泄漏模型理论分析.pdf

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1、第38卷第2期化工机械183非金属垫片分形泄漏模型理论分析周先军+(中国石油大学机电工程学院)摘要以分形几何为基础，建立非金属质垫片分形泄漏模型。研究表明，栽荷稳定时垫片中压力分布呈幂律变化。垫片泄漏率与压差成正比，且与分形垫片参数、异常扩散系数等有关。关键词非金属垫片泄漏率模型中图分类号TQ050．3文献标识码A文章编号0254．6094(20l1)02—0183_03垫片密封就是通过被密封件和密封元件间的紧密接触，依靠密封元件的弹塑性变形，增加流动阻力来实现的。为了解决泄漏问题，对非金属垫片的密封机制进行了研究，提出了几种泄漏模型。常见的非金属垫片密封模型有平行圆板、三角沟槽以及多孔介质

2、模型⋯，前两种以层流理论为基础，将法兰泄漏通道简化为不同形状后建模，而多孔介质模型不仅考虑层流流动还考虑分子流流动，更符合实际，因此，它是相对合理的垫片泄漏模型，有关专家在这方面也作了一些工作¨’31。多孔介质模型的数学基础是欧几里德几何，它以研究连续性、渐变性、光滑性对象为特征，各种经典多孔介质模型都具有共同的特征，即特征长度，模型的颗粒表面光滑，具有一个特征长度——颗粒平均尺寸(或孔喉的平均尺寸)，与真实的多孔介质存在较多不同。分形模型的数学基础是分形理论，以研究间断、粗糙、突变性的复杂对象为特征。分形多孔介质模型具有尺度变换不变性，即标度不变性，也就是说，其结构不随尺度的改变而变化，因

3、而不具有特征长度。将小尺度内的结构放大后，看起来几乎没有变化，结构局部放大与整体具有统计相似性。对比可知，分形多孔介质较为复杂，却比较贴近自然真实的多孔介质，能更为有效地反映多孔介质的复杂性。因此。笔者将石墨等多孔材料假定为分形介质，尝试建立非金属垫片的分形模型并进行相关推导。1分形垫片的基本概念将维数为D的分形渗透网嵌入d(d=2、3)维垫片中，即整个垫片泄漏体系是一个分形体，称具有这种特性的垫片为分形垫片。在分形垫片材料渗流力学中需要两个基本假设，一是假设经典渗流力学中的定义在分形垫片中仍然成立；二是假设经典渗流力学中的力学定律在分形垫片中形式上保持不变。当然，需要注意的是假设仅是形式上

4、不变，并非完全相同，因为在分形垫片模型中，物理量可能以不同的形式来定义。建立了适合于分形垫片的基本渗流规律，就可以用动态方法研究和探索分形垫片的复杂性。显然，经典Darcy定律在宏观尺度上不能直接应用于分形垫片，原因在于渗透率K是与特征长度有关的常数。如果垫片材料在统计意义尺度下具有分形特性，即不再具有特征长度时，常数渗透率的Darcy定律不一定符合复杂的材料，但渗透率K必然反映相应多孔介质结构模型的几何性质，即与分形维数D等值相关。2分形垫片渗流数学模型的建立Ho假设流体微可压缩，渗流服从广义达西定律(仅引用微小尺寸上的达西定律)，处于常温条件下，压力梯度小，垫片是分形维数为D的分形网络嵌

5、入到d(d=1、2、3)维欧几里德垫片中，即介质流过的部分是分形的。分形垫片指多孑L介质具有统计意义上的分形特性的垫片，分形网络指多·周先军，男，1971年2月生，副教授。山东省东营市，25706l。184化工机械2011年孔介质中供流体流动的通道具有分形特性。2．1连续性方程在分形维数为D的分形网络嵌入d=2时欧氏垫片的情况下推导连续性方程。取分形垫片的多孔介质微元，如图1所示为柱状微元的切面示意图。设p为流体密度，■为分形微元体内储集流体的体积，以其所在位置为座点，假定每个座点处流体占有体积(广义体积)相等；q，为微元层(r至r+dr)的流量；Ⅳ(r)为座点密度，即r至r+dr处K的个数

6、。图1柱状微元切面示意图由质量守恒定律可知，单位时间内流人与流出柱状环单元的质量等于柱状环单元内流体质量变化量。单位时间流入、流出微元层的质量为(艘。一÷警)一(明，+寻警)=一警，单位时间流体质量变化为掣。两式联立，得掣+警：o，对于微可压缩流体，用c。表d￡dr示压缩系数，c。=土罢，由于流体微可压缩，则pDP上娑《1。变形后可得：pdry．，vcr，古嚣鲁+古c軎e，+p鲁，=。㈩一州r)c。音=鲁(2)2．2运动方程在层流状态下，分形网络的渗流依然满足达西定律的基本形式，即：。：一盟望(3)口=一一一tjJ弘dr式中K(r)——分形渗透率。渗透率反映相应孔隙结构模型的几何性质。在经典

7、孔隙模型中，K反映其孔喉直径特性；在分形网络模型中，K反映分形结构的几何特性。为求K(r)首先需要计算分形孔隙度咖⋯，在垫片环(r，r+dr)中有：咖=‰囊／‰=t口r儿1d枷r卜1dr(4)其中d为分形体嵌入垫片的欧几里德维数(如，若为平面内嵌入分形体，则d=2)，计算可得：咖：警，“。(5)咖=jr⋯(5)由式(5)可知，分形网格的咖不是常数，其与半径r成幂律关系，由此可得：咖=咖。(÷)r“。(6)咖。