一元二次不等式练习题.doc

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1、一、选择题(每小题5分，共20分)1．若集合A＝{x

2、－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于(　　)A．{x

3、－1≤x<0}　　　　　B．{x

4、0

5、0≤x<2}D．{x

6、0≤x≤1}解析：　∵A＝{x

7、－1≤x≤1}，B＝{x

8、0

9、00的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)解析：　由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2

10、m<0，解得00的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：　由ax－b>0的解集为(1，＋∞)得所以>0即>0，解得x<－1或x>2.故选A.答案：　A4．在R上定义运算∶AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．－1

11、a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，所以－x2＋x＋a2－a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.解析：　由>0得(x－a)(x＋1)>0，而解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，从而a＝4.答案：　46．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞

12、0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：　利用“三个二次”之间的关系．∵x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a＜0，∴0＜a＜8.答案：　(0,8)7．若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．解析：　由题意可知，Δ>0且x1x2＝a2－1<0，故－11.解析：　(1)由≥－2可得＋2≥0，即≥0，所以≥0，不等式等价于解得x<2或

13、x≥5.所以原不等式的解集为{x

14、x<2或x≥5}．(2)因为x2＋x＋1>0，所以原不等式可化为x＋2>x2＋x＋1，即x2－1<0，解得－1

15、－10恒成立．令g(x)＝ax2＋2ax＋1.①当a＝0时，g(x)＝1，显然符合题意．②当a≠0时，则必须满足所以0

16、某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)＝假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解析：　依题意得g(x)＝x＋3，设利润函数为f(x)，则f(x)＝r(x)－g(x)，所以f(x)＝(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，因为f(x)>0，所以或即或得或7

17、7时，f(x)<10.5－7＝3.5.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．