空间向量解立体几何问题(一)(基础).doc

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1、空间向量解立体几何问题(一)一、知识梳理(一)基杏知识点：一1•若"二xi+yj+zk,那么(x,y,z)叫做向量"的坐标，也叫点P的坐标.2•设:二(xi,yuzi),h-(X2,y2,z2),^•/7=xix2+yiy2+ziz2,男B么a土久二(xi±x2,yi±y2,zi±z2),da-"吃+只力+可勺C0S“_—-y-VVX1+H+Z\X2+尹2+勺3•设Mi(xi,yi,Zi),M2(X2,y2,z2).贝

2、j=匕2—工1，尹2一必山2_2]),

3、M1M2

4、=J("—"J一乃尸+(习—Z2)，)35)-3

5、)例1、(1加=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(O,0,2),则a+6bSc=((A)(14,-3,3)(B)(14,-3,(C)(14,—3,-12)(D)(-14,3,(2)若向量a=(2,1,-2),方=(6,-3,2),则cosvi,b>=Q(3)若向量d=(l,2,2),b=(2,一1,2),且d与方的夹角余弦为一，则2等于()92(0-2或一55(4)正方体ABCD-AXB{CXD,中，棱长为1,E为CG中点,(A)2(B)-22(D)2或——55(1)求力目・BC；⑵求巫-5£,⑶求cos

6、、,BE>4.对非零向量a与b,有a〃b0沪kb；8丄bO8•b=0・例2、(1)下列各组向量屮不平行的是()(A)a=(l,2,-2),方=(一2,-4,4)(B)c=(l,0,0),〃=(一3,0,0)(C)e=(2,3,0),f=(0,0,0)(D)g=(—2,3,5),力=(16,24,40)(2)已知向量a=(2,—1,3),b=(—4,2,x),若d丄方，则x=()/、/、/、10/、io(A)2(B)-2(O—(D)——33(3)□知向量a=(l,1,0),方=(一1,0,2),且ka+b与加一方直相垂直，

7、则£值是・(4)直三棱柱ABC~ABC的底面△ABC中，CA=CB=,ZBCA=90°,棱山i=2,M.N分别是佔,川力的中点。如图，建立空间直角坐标系.⑴求BN的坐标及的长;⑵求cos

8、yi,Zi),b=(X2,y2,z2))*2力Z2(2)证明：直线AB平行平面CDEo五丄n<=>~Ab7i=0(為平ffiCDE的法向量)例4、正方体ABCD~AyB}CyDx屮，M,N分别是仙，/Q的中点，求证：A7N〃平而BBD、D.例5、如图,在直三棱柱ABC-AxBxCx中,AC=BC=CC,ACLBC,点D是SB的中点.h(1)求证：AC//平面CDB、；(2)求异而直线MG与BQ所成的角的人小.⑶证明：两平面平行Omlln(局方是两平面的法向量)例6、如图，在正四棱柱MBCD—右BCDi屮，AB=

9、2,JJ

10、=4,E,F,M,N分另是J

11、DPDQ,BC,BBi的中点.求证：平面EFC]〃平面AMN.2、空间垂直问题：证明：两直线垂直：AB±CDOAB.CD=O例7、如图，已知直三棱柱ABC-A.B,G中，ZACB=90^BAC=30；BC=1,AA.=76,卜[是0©的中点。求证：力2

12、丄4M证明：直线垂直平面：PA丄面ABC<=>例8、如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，刊丄平面人BCD,PA=AD,E,F分别是PC的屮点.求证：EF丄平面PCD.证明：两平面垂直：O加丄Z7（%濾两平面的法向量）例9、

13、正方休ABCD-A}B}CQi屮，P,M,N分别是DC,CCPBC屮点.求证：平而刃必丄平而MVD・DCi3、空间角问题:（1）求异面直线AB与CD所成角：cos（AB.CD）=AB・CDAB.CD例10、⑴求异而直线/G与CB］所成角的人小;（2）证明:BCi丄AB{.⑵求PA与面ABC所成角弘设齐是面ABC的法向量，则&二彳-（丙，”,cos(PA.nPA^nPA•n例11、正方体4BCD—的棱长为2,E,F分别为MDMB的中点,求BC

14、与平面4EF所成角的人小.(1)求二面角A~BC—D的大小设乃和力是面ABC

15、和面BCD的法向量,例12、正三棱柱ABC-AxBxCy中,4B=BB,D是BC的中点,求二面角C-AC-D的大小.4、空间距离问题:PA^nP点到面ABC的距离d:其中设7?是面ABC的法向量例13、正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为2,E,F,G分别为棱/IB,AD,SB的中点•求点C到平面EFG的距离.二、知