相似三角形的周长与面积.doc

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1、《相似三角形的周长与面积》教学案教学目标：理解并掌握相似三角形及相似三角形的周长与面积的性质，并能利用性质解决相关问题。教学重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。教学难点：探索证明相似多边形面积的性质。教学过程： 一、复习引新，探索并证明相似形的周长和面积。        （1）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？        （2）两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢？下面我们共同来探究。 二、探索并证明相似形的周长和面积的性质。    1、探索相似形周长之间的关系。    学生拿出准备好的相似比为1

2、:3的两个三角形，计算它们的周长，得出猜想。小组之间讨论如何证明。    结论：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。   2、探索相似三角形面积之间的关系。    探究：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？   学生拿出准备好的两个相似三角形，（1）我们想知道面积之间的关系，需要添加什么辅助线？   （2）相似三角形对应高的比与相似比有什么关系？   （3）如何计算两个相似三角形的面积比？   （4）面积比与相似比有什么关系？   （5）总结所得结论并写出规范的证明过程。   3、探索并证明相似多边形的面积的性质。   

3、以四边形为例：    （1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？    （2）连接对角线以后，所得的对应三角形之间有什么关系？   （3）对相似多边形面积之间的关系提出猜想，并证明。 三、举例应用、练习巩固。   1、判断：   （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（   ）   （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍，（   ）    2、在三角形ABC和三角形DEF中，AB是DE的一半，AC是DF的一半，角A等于角D,三角形ABC的周长为24，面积是30，求三角形DEF

4、的周长和面积。   3、课本52页例6。  四、归纳小结。   1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和相似多边形的性质。   2、研究多边形的问题时通常会把它如何转化？ 五、布置作业。   1、题27.2第6、13、14题。   2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？ 28．1锐角三角函数（1）—正弦一、学习目标：1、理解正弦（sinA）概念，经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。二、学习重、难点：重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角

5、形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、学习过程：（一）激趣定标：1、如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1cm，AB=      cm,=     2、如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4m，BC=      cm,=     3、如图3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=1cm，AB=     cm,=     4、如图4在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2cm，BC=     cm

6、,=             (二)自学互动：问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少?结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是           ，等于       。       问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是           ，等于       。   问题3：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（教材75页）任意画R

7、t△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A=a，那么  有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比                                                      正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA                         当∠

8、A=30°时，我们有sinA=sin30°=    ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=