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时间:2020-03-22
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1、《相似三角形的周长与面积》教学案教学目标:理解并掌握相似三角形及相似三角形的周长与面积的性质,并能利用性质解决相关问题。教学重点:相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。教学难点:探索证明相似多边形面积的性质。教学过程: 一、复习引新,探索并证明相似形的周长和面积。 (1)如果两个三角形相似,那么它们的对应边、对应角各有什么特性? (2)两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢?下面我们共同来探究。 二、探索并证明相似形的周长和面积的性质。 1、探索相似形周长之间的关系。 学生拿出准备好的相似比为1
2、:3的两个三角形,计算它们的周长,得出猜想。小组之间讨论如何证明。 结论:相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。 2、探索相似三角形面积之间的关系。 探究:如果两个三角形相似,它们的面积有什么关系? 学生拿出准备好的两个相似三角形,(1)我们想知道面积之间的关系,需要添加什么辅助线? (2)相似三角形对应高的比与相似比有什么关系? (3)如何计算两个相似三角形的面积比? (4)面积比与相似比有什么关系? (5)总结所得结论并写出规范的证明过程。 3、探索并证明相似多边形的面积的性质。
3、以四边形为例: (1)如何把四边形转化为你熟悉的三角形? (2)连接对角线以后,所得的对应三角形之间有什么关系? (3)对相似多边形面积之间的关系提出猜想,并证明。 三、举例应用、练习巩固。 1、判断: (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。( ) (2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,( ) 2、在三角形ABC和三角形DEF中,AB是DE的一半,AC是DF的一半,角A等于角D,三角形ABC的周长为24,面积是30,求三角形DEF
4、的周长和面积。 3、课本52页例6。 四、归纳小结。 1、学习了本节课后,请归纳相似三角形和相似多边形的性质。 2、研究多边形的问题时通常会把它如何转化? 五、布置作业。 1、题27.2第6、13、14题。 2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论?如何证明? 28.1锐角三角函数(1)—正弦一、学习目标:1、理解正弦(sinA)概念,经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。二、学习重、难点:重点:理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角
5、形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点:当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、学习过程:(一)激趣定标:1、如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1cm,AB= cm,= 2、如图2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4m,BC= cm,= 3、如图3在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,BC=1cm,AB= cm,= 4、如图4在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=2cm,BC= cm
6、,= (二)自学互动:问题1:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值是 ,等于 。 问题2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值是 ,等于 。 问题3:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?(教材75页)任意画R
7、t△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A=a,那么 有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA 当∠
8、A=30°时,我们有sinA=sin30°= ;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=
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