导学案：圆的基本元素.doc

《导学案：圆的基本元素.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时圆的基本元素杨佳容【学习目标】1.了解圆的概念、圆的读法、写法，根据已知条件会作圆；2.理解并掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念.【学习重点】正确理解圆的弦、弧、圆心角和圆周角的概念.【学习过程】一、学习准备回顾已经学习的圆的相关概念及公式：同学们都会在纸上作圆，想一想作一个圆的过程，我们就可以给圆下一个定义：·OPAB在同一平面内，将一条线段（圆规两脚之间的距离）的一端固定（圆规尖脚），另一端（圆规铅笔端）在平面内旋转一周，所形成的封闭曲线叫做圆.简单地说：圆心和半径确定一个圆——圆心定位置，半径定大小.（1）圆心：常用大写字母O表示；（2）半径：指圆上任一点与圆心的连线段.在圆的计算

2、公式中，半径常用小写字母r表示.如：圆的周长公式，面积公式.在不混淆的情况下，半径有时候也用大写字母R表示.如：圆的体积公式：.半径还可以用两个大写字母表示，如右图中的半径OA、OB、OP.（3）直径：过圆心的直线与圆相交，两个交点之间的长度称为直径.如右图中的直径AB.在圆的计算公式中，直径常用小写字母d表示.故圆的周长公式还可表示为：.一个圆，圆心只有一个，半径和直径却有无数条.半径和直径之间的关系：同一个圆中，半径都，直径都，直径等于半径的，用公式表示为.（4）圆的表示：用符号⊙表示，后面加上圆心字母即可表示一个圆，如⊙O.如有几个圆，我们可以分别用⊙O1、⊙O2、⊙O3…表示，也可以用

3、不同的字母表示，如⊙O、⊙M、⊙N.注意：圆是指“圆周”，而非“圆面”.故圆也可以看成是“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”.（5）等圆：半径相等的两个圆叫等圆.同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.·O1·O2等圆·O同心圆二、教材解读·OCAB1、圆的基本元素（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径是圆中最长的弦.如右图中AB、BC、AC都是⊙O的弦.⌒⌒⌒（2）弧：圆上任意两点间的曲线部分叫做圆弧，简称“弧”.弧用符号“⌒”表示，如右图中AC、BC、AB.①半圆：直径所对的弧叫做半圆.不是直径的弦总是把一个圆周分成大小不同的两部分，如上图中弦AC把⊙O分成上下两部

4、分，为了方便我们使用和区分，对这两段弧我们用一组相对的概念来命名.②劣弧：小于半圆周的弧叫做劣弧.⌒③优弧：大于半圆周的弧叫做优弧.优弧要用三个字母表示.注意端点字母必须在两边.⌒如上图中，AC表示圆中的上半段小圆弧，而ABC表示圆中的下半段大圆弧.BC表示圆中的右半段小圆弧，而BAC表示圆中的左半部段大圆弧.④等弧：能够完全重合的弧叫做等弧.·OCABM注意：“等弧”和“弧长相等”是两个不同的概念.“等弧”要两条弧完全重合，故只可能是同圆或等圆中的两段弧.而“弧长相等”可能是两个不同圆中的两段弧，它们的长度相等的.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.如右图中锐角∠AOC，∠BOC，称为弦A

5、C和弦BC所对的圆心角，也可称为弧AC和弧BC所对的圆心角.平角∠AOB是半径AB所对的圆心角.注意：那个大于180°的∠AOC也是圆心角.为了区别，我们称为优弧ABC所对的圆心角∠AOC.请你在图中用角的弧线画出优弧BAC所对的圆心角.我们很容易从图中看出，一个圆的圆心角度数的总和为，所以圆心角的取值范围应该是0°～360°，而半圆所对的圆心角为.说明：一般情况下，我们所用的圆心角都小于180°，即指劣弧所对的圆心角.如果要用优弧所对的圆心角，需特别注明.（4）圆周角：角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交，这样的角叫圆周角.如右上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角，称为弦BC、弦AB所对的圆周角

6、，也称为弧BC、弧AB所对的圆周角.再看图中弦AC所对的圆周角，实际上有两个，即∠ABC和∠AMC，它们分别指劣弧AC和优弧AC所对的圆周角.所以，圆周角的度数应在0°～180°之间.小组讨论：∠ACO、∠BCO是否为圆周角？即时练习：判断下列图中的角是否为圆周角，说说理由.·（1）·（2）·（3）·（4）本课时达标检测一、基础巩固1．请你按以下要求画圆：（1）圆O经过A、B两点；（2）圆O经过△ABC的三个顶点；ABC┐A···ABCB··思考：满足以上条件的圆各有多少个？作图的依据是什么，有什么规律？2．下列语句中不正确的有.（填序号）①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦

7、；④长度相等的弧是等弧.3．过圆上一点可以作出圆的最长弦有（）.A．1条B.2条C.3条D.无数条4.等于圆周的弧是（）.ABCO5题图A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆二、知识拓展5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）.QPMR6题图ABCA.20°B.30°C.40°D.50°6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在