数学限时训练（十七）答案.doc

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1、数学限时训练（十七）参考答案一、选择题：CAADDCDD二、填空题：9.2；10.2；11.；12.；13.；14.64三、解答题：15.解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°，由所以所以，，∵∴C=60°（Ⅱ）c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴=25－3ab，∴17.方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,,,（Ⅰ）解：易得,于是所以异面直线与所成角的余弦值为（Ⅱ）证明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(Ⅲ)解：设平面的法向量，则,即不妨令x=1,可得。由（2）可知，为平面的一个法向量。于是，从而所以二面角的正弦值为方法二：（Ⅰ

2、）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为（Ⅱ）证明：连接AC，设AC与DE交点N因为，所以，从而，又由于,所以，故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE.连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为，所以AF⊥平面A1ED(Ⅲ)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥N

3、F,DE⊥A1N,故为二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在连接A1C1,A1F在。所以所以二面角A1-DE-F正弦值为18.19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。20.解：（Ⅰ）由得（Ⅱ）假设存在实数t,使得为等差数列.则为等差数列.(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知: