北京四中2008—2009学年度第二学期高二年级文科数学期中试卷.doc

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1、北京四中2008—2009学年度第二学期高二年级文科数学期中试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）A卷本卷满分：100分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知点P是曲线上的一点，过点P的切线l平行于直线，则切线l的方程是（）A.B.C.y=2xD.2.函数，则f(x)的单调递增区间是（）A.B.C.（0，1）D.3.已知复数是纯虚数，则实数m=（）A.B.C.2D.34.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设（）A.三内角都不大于60°B.三内角都大于60°C.三内角至多有一个大于60°D.三内角

2、至多有两个大于60°5.函数在x=1处的导数值为（）A.1B.2C.3D.46.设函数的导函数的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（）A.B.C.D.7.设是实数，则a=()A.B.1C.D.28.若在区间上单调递减，则实数b的取值范围是（）A.B.C.D.9.上的可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a

3、③；④，则其中与相等的有（）A.①③B.①②C.①②③D.①②③④12.n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为（）03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓二、填空题（每题5分，共20分）13、计算：___________。14、已知函数，则的导数___________。15、已知数列满足：，则的值分别为___________，由此猜想___________。16、若函数，则___________。三、解答题（每题10分，共20分）17、已知，求证：。

4、18、设函数。（1）求的表达式；（2）求函数的单调区间与极值；（3）若对任意的，求实数a的取值范围。B卷本卷满分：50分一、选择题（每题5分，共15分）1、函数f(x)的图象经过原点，且它的导函数是如图所示的一条直线，则函数的图象的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知数列为等比数列，。若数列为等差数列，，则数列的类似结论为（）A、B、C、D、3、已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②；③。若，则使成立的x的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共15分）4、已知复平面上的点集，点，

5、点，则A，B两点的最短距离是_________。5、设是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实数，且，则y=f(x)的表达式是_____________。6、在数列。在数列中，__________。三、解答题（每题10分，共20分）7、已知a>0，b>0，且，求证：中至少有一个小于2。8、已知x=1是函数的一个极值点，其中且m<0。（1）设n=g（m），求g(m)的表达式；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当时，函数f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求实数m的取值范围。【试题答案】A卷一、选择题1.B2.C3.C4.B

6、5.D6.D7.B8.C9.D10.B11.C12.A二、填空题13、14、15、；16、6三、解答题17、略18、解：（I）（II）可知：当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，当时，函数为减函数，当时，f(x)的极大值为；当x=3a时，f(x)的极小值为。（III）a的取值范围是（0，1）B卷一、选择题1、A2、D3、B二、填空题4、35、6、2三、解答题7、略8、（I）n=3m+6（II）f(x)在单调递减，在单调递增，在上单调递减。（III）m的取值范围为，