2013年清华附中2012-2013学年高12级数学试卷.doc

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1、北京市清华附中2012-2013学年高12级数学第一学期期中试卷班级　　　姓名学号一、选择题（本题共40分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1.若U=R，A={x│x＞4}，a=那么（）A.aCUAB.aCUAC.{a}CUAD.{a}CUA2.计算[（-）2]的结果是（）A.B.-C.D.-3.设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“x＞

2、0”是“”的（）A.充分不必要件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列各组中函数f(x)和g（x）图象相同的是（）A.(x)=1，g(x)=x0B.f(x)=1，g(x)=xx（0，+）C.f(x)=│x│，g(x)=-xx(-,0)D.f(x)=，g(x)=(x+3)(x+3)06.在下列复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，那么（）A.p真q假B.p假q真C.p假q假D.p真q真7.若不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-），那么a+b=()A.10B.–10C.14D.–148.已知（2，

3、1）在函数f(x)=的图象上，又知f-1()=1则，f(x)等于（）A.B.C.D.9.函数f(x)=4x2-mx+5在区间(-2，+)上是增函数，则f(1)的取值范围是（）A.f(1)≥25B.f(1)≤-16C.f(1)≤16D.f(1)＞2510.已知函数f(x)=3-2│x│，g(x)=x2-2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F（x）=g(x)；f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)（）A.有最大值3，最小值-1B.有最大值7-2，无最小值C.有最大值3，无最小值D.无最大值，无最小值二、真

4、空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x+1（x＞0）11.设f(x)=π（x=0）则f{f[-1]}=_________。0（x＜0)12.函数y=-(x-1)2(x≤0)的反函数为_________。13.=_________。15.已知函数f(x+1)=x2+2x，g(x)=x+2，f[g(x)]=_________。16.││＞││的解集是_________。三、解答题：本大题共5小题，共42分。17.求函数y=的定义域。（8分）18.若A={x│x2-5x+6=0}，B={x│ax-6=0}，且A∪B=A，求实数a组成的

5、集合C.（8分）219.求证：函数f(x)=-x3+a(a为常数)在（-∞，+∞）上是减函数。（8分）20.已知非空集合A={x│-2≤x≤a}，B={y│y=2x+3，xA}，C={z│z=x2，xA}，若CB，求实数a的取值范围。（10分）21.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，有f(x)＜0.（1）求f(0)。（2）求证：f(x)在R上递增。（3）设a＞0（a为常数）解关于x不等式：f(ax2)-f(x)＞f(a2x)-f(a)。（10分）（附加题）1.（6分）对于任意定义在区间D上函

6、数f(x)，若实数x0∈D满足f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，则函数f(x)=2x+-2在（0，+∞）上的不动点为_______.2.（6分）函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y│y=f(x)，x∈P}，f(M)={y=f(x)，x∈M}，给出下列四个判断：①若P∩M=ф，则f(P)∩f(M)=ф；②若P∩M≠ф，则f(P)∩f(M)≠ф；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R正确的是____________。3.(6分)函数y=f(x

7、)对一切实数x都满足f(3+x)=f(3-x)，方程f(x)=0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和是____________。4.（16分）（1）在集合S中，有一种运算·，即对任意的a，b∈S，有唯一的a·b∈S，若任意a，b，c∈S,有(a·b)·c=a·(b·c)，①并且当a≠b时，恒有a·b≠b·a，②证明：任意a，b∈S，有（a·a）·c=a·c.（2）记S={1，2，3，…1990}，试   在S中定义一种运算·具有性质①②。5.（16分）已知实数a，b，c，满足条件：=0，其中m是整数，对于f(x)=ax2+bx+c(a≠0

8、)，求证：（1）f()＜0；（2）方程f(x)=0在(0，1)内有解。2