三等分角教案.doc

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1、数学活动—三等分角教案教学任务分析科目数学课题三等分角学校班级初二A2教师时间2014.10.教学目标知识技能利用全等三角形的相关知识解决三等分角问题，积累数学活动经验.数学思考1．体会转化的数学思想.2．能主动运用所学知识解决问题，培养应用意识.3．运用工具解决实际问题，培养应用意识和创新意识.4．经历观察思考、动手操作、实践检验和推理证明的数学活动过程.问题解决1．通过折纸三等分直角.2．利用全等及相关知识证明勾尺三等分任意锐角的原理.情感态度1.了解三等分角相关的数学史知识，对数学有好奇心

2、和求知欲.2.在数学活动的过程中，锻炼克服困难的意志.3.养成独立思考、动手操作的习惯.重点数学活动过程（包括观察思考、动手操作、实践检验和推理证明）.难点探究折纸方法和动手操作.教学流程安排教学流程设计说明一、课题引入二、问题探究问题1：如何三等分直角？问题2：利用手中的勾尺三等分任意锐角并加以证明.三、小结提升四、布置作业了解三等分角的由来，激发好奇心.经过独立思考寻找折叠方法，并加以证明，经历数学活动的过程，发展创新意识.新课标中指出，鼓励学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解

3、决问题的策略.在问题1和2的证明过程中，都需要用到本章所学知识.问题2还用到了工具.通过问题1和2的探究，以及作业的完成，体会问题解决的多样性，发展学生的创新意识.小结帮助学生梳理本节活动课的收获.教学过程设计教学过程设计说明一、课题引入：尺规作图三等分角是古希腊数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解（借助坐标系可证明60°角不可以用尺规作图三等分）.若将条件放宽，可以将一给定角三等分.例如通过折纸的方法，或使用其它工具，或者可以配合其他曲线使用.尺规作图三等分任意角是古希腊几何作

4、图三大难题之一，通过史料介绍，可以激发学生的好奇心和探究欲.二、课题探究问题1：如何三等分直角？1.量角器2.含30°角的三角尺3.折纸操作步骤：（1）长方形纸片命名为ABCD；（2）将纸片对折，使得AD与BC重合，折痕为EF；（3）翻折左上角，使折痕通过点B，且点A落在EF上，折痕记为BN；（4）△ABM为以长方形的宽为一边的等边三角形，射线BM，BN即为的三等分线.小结：你能概括一下数学活动的过程吗？希望学生通过问题1的解决，了解用折纸的方法解决问题的原理，以及思路：折纸的原理就是全等变换，

5、另外，折之前先通过草图分析点或线的性质，进而折出相应的点或线.同时，经历观察思考、动手操作、实践检验和推理证明的数学活动过程，积累数学活动经验.动手操作是难点，给学生留出足够的动手时间.证明过程中用到本章所学全等的相关知识，增强应用意识.导入：其它行业用到的工具.问题2：勾尺三等分任意锐角阅读材料：勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，勾尺的一边为MN，且满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．（1）请根据下面的操作步骤，利用手中的勾尺三等分任意锐角.第一步：画直线DE使DE∥

6、BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．问题2的导入，让学生了解不同行业运用工具解决问题，让学生有意识设计工具解决问题，增强应用意识.通过阅读材料，完成操作过程，培养学生的阅读理解能力.动手操作依然是难点，通过操作勾尺，提高动手操作能力.组内互助，完成操作过程.在帮助同伴的同时，体验成功的乐趣，收获更加深刻的理解.最后，运用本章所学的全等及相关

7、知识给出证明，一方面，发展学生严谨的逻辑思维；另一方面，增强学生的应用意识.（2）证明的三等分线是射线BQ和射线BP．一、小结提升1.活动过程2.数学思想3.应用意识通过小结，帮助学生提炼本节课的核心内容，发展应用意识.二、作业布置必做部分：1.规范书写问题1和2的证明过程.2.阅读材料，了解阿基米德三等分角的原理，并给出证明.设所要三等分的角为∠AOB,如图，阿基米德取一直尺，令其一端点为点P，另在直尺边缘上取一点Q，以O为圆心，PQ长为半径作圆，交∠AOB两边于A、B.让P点在OA的反向延长

8、线上移动，Q点保持在圆上移动，当直尺刚好通过B点（即点B，Q，P在一条直线上）时，画出直线PQB，则.规范书写几何推理的过程，必做作业，通过自己查阅资料，了解阿基米德三等分角的方法，激发学习数学的兴趣，同时体会问题解决的多样性，发展创新意识；选作题1，迁移所学知识，解决新的问题，增强应用意识.选做题2，通过查阅资料，进一步了解三等分角的相关历史知识，增强数学兴趣.选作部分：根据操作步骤折出任意锐角的三等分线，并根据折叠过程，写出已知，求证，加以证明.（1）在一个正方形纸片上折出任意锐角;（如图1