高中数学必修1公开课教学教案2.2.2+对数函数及其性质+第2课时++对数函数及其性质的应用.ppt

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1、第2课时对数函数及其性质的应用火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：对数函数模型（一）生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为:对数函数模型（三）1.进一步理解对数函数的图象与性质；(重点）2.熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（难点）3.了解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．（1）对数函数的定义：函数________(a＞0,且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为R.1.温故知新y＝l

2、ogax图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yxO(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质yxO(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00例1.函数y=lgx的图象向____平移____个单位得到函数y=lg(10x)的图象.2.图象和性质的应用【解析】∵y=lg(10x)=lgx+1,∴y=lgx的图象向上平移一个单位可得到函数y=lg(10x)的图象.上1已

3、知函数f(x)=

4、lgx

5、,若a≠b，且f(a)=f(b),则ab的值为.【解析】如图，由f(a)=f(b),得

6、lga

7、=

8、lgb

9、.不妨设0＜a＜b,则lgb=-lga,∴lga+lgb=0,∴ab=1.11【变式练习】例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76解:(1)∵log67＞log66=1,且log76＜log77=1,∴log67＞log76.（2）log3π与log20.8(2)∵log3π＞log31=0,且log20.8＜log21=0,∴log3π＞log20.8.（3）log27与log37（4）log0.20.8与l

10、og0.30.8(3)(4)两个对数比较大小1.同底数对数比较大小：一底二真三单调2.不同底数的对数比较大小（数的比较大小）一看符号（与0比较）二看与中间量“1”三连（用“>”,“<”连接起来）【提升总结】若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为__________.【解析】因为f(x)=log0.2x为减函数，且0.2＜0.3＜1＜4,则log0.20.2＞log0.20.3＞log0.21＞log0.24,即1＞a＞0＞c.同理log26＞log22=1，可知结果.b＞a＞c【变式练习】3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱

11、度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.lg[H+]增大，从而-lg[H+]减小，解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶液的酸性越强。（2）当[H+]＝10－7时，pH=-lg10-7=7,所以，纯净水的pH是7.于是由pH=-lg[H+]知，pH随着[

12、H+]的增大而减小，函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0,＋∞)，值域为R.函数y＝2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，值域为(0,＋∞).4.探究：对数函数与指数函数之间的关系这时称函数x=log2y是函数y＝2x的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数.推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.定义域与值域对换1.函数y＝x＋a与y＝

13、logax的图象可能是()A.B.11Oxy11Ox11OyD.C.11OxyC···xy2.下列四个数中最大的是()A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)【解析】由对数函数的增减性可知:lglg1=0,∴lg2最大.A则m___n;则m___n.3.比较下列各题中两个值的大小:<><>4.若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.解：当a>1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数，综上所述，或当0