高中数学必修1公开课教学教案2.2.2+对数函数及其性质+第2课时++对数函数及其性质的应用.ppt

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1、第2课时对数函数及其性质的应用火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是:对数函数模型(一)生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:对数函数模型(二)溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为:对数函数模型(三)1.进一步理解对数函数的图象与性质;(重点)2.熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;(难点)3.了解指数函数与对数函数的依赖关系,了解反函数的概念,加深对函数的模型化思想的理解.(1)对数函数的定义:函数________(a>0,且a≠1)叫做对数函数,定义域为(0,+∞),值域为R.1.温故知新y=l

2、ogax图象性质a>10<a<1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x=1时,y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yxO(1,0)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质yxO(1,0)当x>1时,y>0当x=1时,y=0当01时,y<0当x=1时,y=0当00例1.函数y=lgx的图象向____平移____个单位得到函数y=lg(10x)的图象.2.图象和性质的应用【解析】∵y=lg(10x)=lgx+1,∴y=lgx的图象向上平移一个单位可得到函数y=lg(10x)的图象.上1已

3、知函数f(x)=

4、lgx

5、,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab的值为.【解析】如图,由f(a)=f(b),得

6、lga

7、=

8、lgb

9、.不妨设0<a<b,则lgb=-lga,∴lga+lgb=0,∴ab=1.11【变式练习】例2:比较下列各组数中两个值的大小:(1)log67与log76解:(1)∵log67>log66=1,且log76<log77=1,∴log67>log76.(2)log3π与log20.8(2)∵log3π>log31=0,且log20.8<log21=0,∴log3π>log20.8.(3)log27与log37(4)log0.20.8与l

10、og0.30.8(3)(4)两个对数比较大小1.同底数对数比较大小:一底二真三单调2.不同底数的对数比较大小(数的比较大小)一看符号(与0比较)二看与中间量“1”三连(用“>”,“<”连接起来)【提升总结】若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为__________.【解析】因为f(x)=log0.2x为减函数,且0.2<0.3<1<4,则log0.20.2>log0.20.3>log0.21>log0.24,即1>a>0>c.同理log26>log22=1,可知结果.b>a>c【变式练习】3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱

11、度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.lg[H+]增大,从而-lg[H+]减小,解:(1)根据对数函数的性质,在(0,+∞)上,随着[H+]的增大,所以,溶液中氢离子的浓度越大,pH就越小,即溶液的酸性越强。(2)当[H+]=10-7时,pH=-lg10-7=7,所以,纯净水的pH是7.于是由pH=-lg[H+]知,pH随着[

12、H+]的增大而减小,函数x=log2y,y是自变量,x是y的函数,定义域为(0,+∞),值域为R.函数y=2x,x是自变量,y是x的函数,定义域为R,值域为(0,+∞).4.探究:对数函数与指数函数之间的关系这时称函数x=log2y是函数y=2x的反函数.在函数x=log2y中,y是自变量,x是函数.但是习惯上,通常用x表示自变量,y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.定义域与值域对换1.函数y=x+a与y=

13、logax的图象可能是()A.B.11Oxy11Ox11OyD.C.11OxyC···xy2.下列四个数中最大的是()A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)【解析】由对数函数的增减性可知:lglg1=0,∴lg2最大.A则m___n;则m___n.3.比较下列各题中两个值的大小:<><>4.若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.解:当a>1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,综上所述,或当0

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