新北师大版-探索三角形全等的条件(一).ppt

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1、探索三角形全等的条件(1)新北师大版七下第三章第三节已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的相等的边和相等的角。ABC答：AB=DF,AC=DE,BC=FE∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E复习旧知EDF要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？……探究活动1、只给一个条件画三角形不一定全等一条边一个角(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形探究活动4cm不一定全等结论：一个条件不能保证三角形全等(2)已知三角形的一个角为60°画三角形60°一边一角两边两角(1)已知三角形的一个角为30°,一条边

2、为3cm,画三角形30o3cm不一定全等2、给出两个条件画三角形探究活动(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形；不一定全等4cm6cm(3)已知三角形的两个角分别是30°和50°，画三角形30050o30050o50o300不一定全等结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等。(1)已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°画三角形80o80o80o三个内角对应相等的三角形不一定全等。3、给三个条件画三角形结论：三个角两边一角两角一边三条边探究活动60o40060o60o把你画的三角形与同伴画出的或“SSS”“边边边”简写为三边对应相等的两个三角形全等；结

3、论：探究活动(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，进行比较，它们一定全等吗？ABCDEF∴△ABC≌△DEFAB=DEBC=EFAC=DF（SSS）符号语言：∵在△ABC和△DEF中ABCD解：△ABC≌△DCB，理由如下：∴△ABC≌△DCB(SSS)1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。BC=CBAB=DCAC=DB在△ABC和△DCB中∵(已知)(已知)(公共边)练一练3.已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？课内链接ABCD分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中

4、，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解：∠A=∠C.连接BD.因为AB=CD,AD=CB,BD=DB所以ΔABD≌ΔCDB所以∠A=∠C.课内链接1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等课内链接2.已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.ABCDEF分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。解：图中共有3对全等的三角形.准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它

5、的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。做一做2、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DEF，理由如下：∴△ABC≌△DEF(SSS)2、如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF是否全等？试说明理由。BC=EFAB=CDAC=DB在△ABC和△DEF中∵(已知)(已知)(已证)变式练习CABEFD∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC(等

6、式性质)即BC=EF(已知)请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？这节课你学到了什么？1.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.三角形具有稳定性。2.已知：如图AB=CD，BC=DA，则∠B与∠D相等吗？为什么？ABCD1.如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线那么△ABD与△ACD全等吗？请说明理由。课后作业ADBC第一题第二题问题解决如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角

7、的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)BDCEQPA(R)BDCEQP小明的思考过程如下：AB=ADBC=DCAC=ACΔABC≌ΔADC∠QRE=∠PRE.你能说出每一步的理由吗？