命题与证明点晴习题.ppt

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1、本章知识结构命题假命题真命题公理定理定义证明综合法反证法逆命题互逆命题1、下列语句中哪些是命题，哪些不是命题。如果是命题，请找出命题的条件和结论，并判断命题的真假。（1）对顶角相等；（2）如果a是有理数，那么a2+1>0；（3）如果ab=0，那么a=0；（4）偶数一定是合数吗？（5）连结AB；（6）画半径为3cm的圆。分析：判断语句是否为命题关键看是否符合两个条件：（1）命题必须是一个完整的句子，通常为陈述句（包括肯定句和否定句），疑问句和命令性语句都不是命题；（2）必须对某件事情作出肯定或否定的判断。解:(1)(2)(3)是命题，(4)(5)(6)不

2、是命题，(1)(2)真命题，(3)是假命题对于命题(1)，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等。.......2、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来。（1）全等三角形的对应边相等；（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。分析：每个命题都有逆命题，但只有当逆命题为真命题时，才可看作是原定理的逆定理，若逆命题为假命题，则原定理没有逆定理解（1）有逆定理，即：对应边相等的两个三角形是全等三角形。（2）有逆定理，即：端点在三角形的两边上，平行且等于第三边一半的线段是三角形的中位线。反证法在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这

3、样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的一般步骤：1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件，或与假设矛盾）；3.写出结论（肯定原命题成立）。3、证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60°证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于18

4、0°”相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°.ABC21.已知：如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D.E.F,得到△DEF为等边三角形。求证：（1）△AEF≌△CDF(2)△ABC为等边三角形。FEDAA22.如图，在等腰梯形ABCD中，E为梯形内一点，EA=ED,则EB与EC有什么关系?并给予证明。23.已知：如图所示，PA.PB分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F求证：PD=PF24.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是

5、等边三角形，AB.AC.CD.DA的中点分别为P.Q.M.N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。25.如图所示，在ABC中，O是AC边上的一个动点，过O点作直线MNBC,交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。26.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B.∠D,使BC,AD恰好落在AC上，设F.H分别是B.D落在AC上的两点，E.G分别是折痕CE.AG与AB.CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形。（2）若AB=4cm,BC=3c

6、m，求线段EF的长。27.已知：△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC,BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC（2）求证：CE=1/2BF（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。