道生一、一生二、二生三、三生万物举一隅,而三隅反.doc

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1、道生一、一生二、二生三、三生万物举一隅，而三隅反——“平行四边形”复习课有感学艺中学董贵满2011年11月16日数学教学可以分成知识的形成和知识的运用两部分，前者着重知识的生成，是整体性的知识链。后着着重在解题，是局部性的推理链，两者互为补充有机统一。数学知识的形成教学，是探索知识的发生、发展、形成过程的教学，其主要目的之一是提供学习者感觉、体验数学知识产生、发展的机会，使学习者在此过程中不断培养并提升获得数学知识的能力，形成较完整的知识链。促进良好知识结构的完善和认知结构的发展。在知识发生、发展、形成过程的教学中要特别注意以下几个方面：1、老师组织合适的数

2、学活动的目的是为了揭示数学的本质而不是其它；2、要使学习者明白为什么要从这里开始探索；3、要使学习者认识到知识形成方法的可重复性，即这些方法可在不同的时空运用。而要达到以上目标，必须实施整体性教学。同时要注意以下的问题：1、这个知识是在怎样的知识基础上，遵循怎样的发展规律而获得的？按此规律还可以生产出哪些知识？2、这个知识所研究的对象由哪些元素构成？怎样构成的？这些元素间的联系又遵循着怎样的规律而变化？3、与此相类似发生、发展过程的已知知识还有哪些？似在哪里？别在何处？以下以“平行四边形”单元复习为例课题：平行四边形（复习课）第1课时设计要点：通过活动进一步

3、理解从一般到特殊，或从特殊到一般，这种“科学体系”建构的常用思想方法，挖掘“隐藏”的数学思想方法，再次体验知识的发生、发展过程。教学教程的组织：我们已经完成了对三边形（即三角形）的学习之后，我们又学习了四边形的性质、判定及应用，让我们回顾思考完成下列填空：[回顾思考]四边形（边、角、对角线）→（）的四边形叫平行四边形→（）的平行四边形叫菱形（或矩形）→（）的菱形（或矩形）叫正方形。[抽象、概括、判断]思考并尝试回答以下问题（可以讨论）1、四边形有无数个，而研究无限个一类事物时，常用的方法有哪些？（任意选取一个或用字母表示。）2、为什么研究四边形的性质时，从边

4、、角、对角线的角度入手呢？（研究事物的构成元素及整体观照下的局部分析以期达到对事物整体的认识）3、在一个已知概念的基础上，再加一个条件，形成一类新事物（新概念），前后者谁包含谁？（渗透形式逻辑“种加属差”定义法）。教材上概念可否被重新定义？（是可以的，只要用准确、简练的语言揭示出事物的本质即可）。5、性质定理的证明共同点是什么？性质定理的“逆”，判定定理证明的共同特征是什么？其中“一组对边平行且相等的四边形是平行四边”是怎样想到的？（“看目标想方法”目标是“定义”，根据性质推导出符合定义的条件即可。）6、“有三个角是直角的四边形是矩形”，为什么要“三个”，而

5、不是“四个”？除了这个例子，以往学过的哪些知识还有类似的情况？（数学的最简性原则所制约。如：判定三角形全等，在有了全等定义之后还要有判定定理。）7、“四条边都相等的四边形是菱形”遵循了“上台阶”证明的方法了吗？（实质上是遵守的，不过隐蔽些罢了，注：“上台阶”即先证它是平行四边形，再此基础上证它具备菱形特点，这就是“上台阶”。以前学生知晓的。）8、我们学习数系是由自然数→整数→有理数→实数，（数学概念的概括是从特殊到一般）而我们现在是由四边形→平行四边形→矩形（或菱形）→正方形（数学概念的限定是从一般到特殊），各自遵循什么样的原则？（前者从特殊到一般，后者从一

6、般到特殊）9、若变换研究的顺序又如何？即先从正方形入手推到平行四边形。（也很好，也是一种研究的方法，这个问题思考的目的是加深学习者对整体的理解和认识，认识到特殊→一般或一般→特殊都是“科学体系”建构的重要思想方法。）[思想方法应用]问题：1、12+22+32+（2n-1）2=？（n≥1的整数）（由于事物的一般性概括了特殊性，一般比特殊更能反映事物的本质，具有一定的规律性，在解决某类特殊问题时，往往可以通过对一般问题的研究以期来解决特殊的问题。）2、两人用同样大小的硬币，轮流摆放在一个矩形台面上（不允许相互重叠），谁放最后一枚谁获胜，问：先放的人还是后放的人胜

7、？为什么？（由于事物的特殊性包含着普遍性，即共性寓于个性之中，由于特殊事物往往具有简单性和直观性，所以在解决某一个一般问题时，往往可将其转化为某个特殊问题来解决。）[思想方法小结]（1）任选择一个或用字母代替解决无限问题的证明；（2）最简性原则；（3）看目标找方法；（4）一般→特殊，特殊→一般[教学反思]这节课由于从思想方法的角度入手，基于对学生的情况了解比较准确，组织的活动针对性较强，指导恰当从思维的层面来看，效果较好，特别大多数同学对一些常用的思维方法已较熟悉且能运用。老子说：“道生一、一生二、二生三、三生万物”孔子说：“举一隅，而三隅反”一生万物，万物

8、归一，如何更好的把握“道”（规律）？怎样“生”？怎样