2019年中考数学总复习不等式（组）与方程（组）第7讲一元二次方程（精讲）练习.docx

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1、第七讲　一元二次方程宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014·宜宾中考）若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（　B　）A.x2＋3x－2＝0　　B.x2－3x＋2＝0C.x2－2x＋3＝0　　D.x2＋3x＋2＝02.（2018·宜宾中考）一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　D　）A.－2B.1C.2D.03.（2013·宜宾中考改编）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab＝a2＋ab－2，则方程x1＝0的根为　x1＝－2，x2＝1　.4.（2015·宜宾中考）关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根

2、，则m的取值范围是　m＞　Ｗ.5.（2018·宜宾中考）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　C　）A.2%B.4.4%C.20%D.44%宜宾中考考点梳理　一元二次方程的概念1.只含有　一　个未知数，并且未知数的最高次数是　2　的　整式　方程叫做一元二次方程，其一般形式是　ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是已知数，a≠0）　Ｗ.　一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方

3、式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如（x±m）2＝n（n≥0）的方程配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的　完全平方　式，右边是一个非负常数公式法求根公式为　x＝（b2－4ac≥0）　，适用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步骤：（1）将方程右边化为　0　；（2）将方程左边分解为一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为已知数，a≠0）的解法：（1）

4、当b＝0，c≠0时，x2＝－，考虑用直接开平方法求解；（2）当c＝0，b≠0时，考虑用因式分解法求解；（3）当a＝1，b为偶数时，用配方法求解更简便.　一元二次方程根的判别式2.根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由　b2－4ac　来判定，我们将它称为根的判别式，通常用“Δ”表示.3.判别式与根的关系（1）b2－4ac>0⇔方程有　两个不相等　的实数根；（2）b2－4ac＝0⇔方程有　两个相等　的实数根；（3）b2－4ac<0⇔方程没有实数根.【温馨提示】（1）一元二次方程有实数根的前提是Δ＝b2－4ac≥0；（2）当a、c异号时，必有Δ>0.

5、　一元二次方程根与系数的关系4.根与系数的关系：设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1、x2，那么x1＋x2＝　－p　，x1x2＝　q　Ｗ.　一元二次方程的应用5.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答.6.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率＝增量÷原有量.（2）利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间.（3）利润中的等量关系：毛利润＝售价－进价，纯利润＝售价－进价－其他费用，利润率＝×100%，总利润＝单件利润×件数.（4）面积类应用题：一类是求小

6、路宽度和围矩形面积的应用题，是常考题；另一类是边框类应用题.（5）传染病类应用题：有两种类型，一种是传染类，另一种是细胞分裂类；两种类型应用题列方程是不同的，分裂类分裂后原细胞不存在.【温馨提示】在一元二次方程应用题中值的取舍要结合实际情况，否则会多值或少值.1.（2017·宜宾中考）一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是（　B　）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.方程3x（x－1）＝2（x－1）的根是　x1＝1，x2＝　Ｗ.3.（2018·内江中考）关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是　k≥－4　Ｗ

7、.4.已知α、β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为　0　Ｗ.5.（2017·宜宾中考）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　50（1－x）2＝32　Ｗ.中考典题精讲精练　一元二次方程及其解法【典例1】用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为（　D　）A.（x＋1）2＝0　B.（x－1）2＝0C.（x＋1）2＝2　D.（x－1）2＝2【解析】在本题中，把方程x2－2x－1＝0的常数项－1移项移到等号的右