2019届高考数学考点七选考模块考查角度2不等式选讲突破训练文.docx

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1、考查角度2　不等式选讲　　分类透析一　解不等式与证明不等式结合例1(吉大附中2018届第四次模拟)已知函数f(x)=

2、x-a

3、.(1)当a=-2时,解不等式f(x)≥16-

4、2x-1

5、.(2)若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2a.分析(1)把a=-2代入不等式,根据绝对值不等式的解法,即可求出不等式的解集.(2)通过解绝对值不等式,结合不等式的解集确定a的值;根据绝对值不等式的解法即可证明.解析(1)当a=-2时,不等式为

6、x+2

7、+

8、2x-1

9、≥16.当x≤-2时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解得x≤-173;当-2

10、时,原不等式可化为x+2-2x+1≥16,解得x≤-13,不满足,舍去;当x≥12时,原不等式可化为x+2+2x-1≥16,解得x≥5.综上,原不等式的解集为x

11、x≤-173或x≥5.(2)由f(x)≤1即

12、x-a

13、≤1,解得a-1≤x≤a+1.因为f(x)≤1的解集是[0,2],所以a-1=0,a+1=2,解得a=1,从而f(x)=

14、x-1

15、.于是证明f(x)+f(x+2)≥2,即证

16、x-1

17、+

18、x+1

19、≥2.因为

20、x-1

21、+

22、x+1

23、=

24、1-x

25、+

26、x+1

27、≥

28、1-x+x+1

29、=2,所以

30、x-1

31、+

32、x+1

33、≥2,即f(x)+f(x+2)≥2a,证毕.方法技巧绝对值不等式的常见解法

34、:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.　　分类透析二　解不等式与求参数范围例2(福建省百校2018届高三数学冲刺题)已知函数f(x)=

35、x-a

36、-

37、x-1

38、.(1)当a=2时,求不等式00及f(x)≤1,求交集可得不等式0

39、时,∵f(x)=

40、x-2

41、-

42、x-1

43、≤

44、(x-2)-(x-1)

45、=1,∴f(x)≤1的解集为R.由f(x)>0,得

46、x-2

47、>

48、x-1

49、,则

50、x-2

51、2>

52、x-1

53、2,即x2-4x+4>x2-2x+1,解得x<32.综上,不等式0

54、x-a

55、-

56、x-1

57、≤

58、x-a-(x-1)

59、=

60、a-1

61、,∴

62、a-1

63、≤a2-3.①当a≥1时,a-1≤a2-3,即a2-a-2≥0,∴a≥2;②当a<1时,1-a≤a2-3,即a2+a-4≥0,∴a≤-1+172.综上,a的取值范围为-∞,-1+172∪[2,+∞).方法技巧不等式选讲近年来多以考查绝对

64、值不等式为主,要能够对参数熟练进行分类讨论或者运用绝对值不等式的几何意义进行求解.当不等式两侧都含有绝对值时,对不等式两侧分别平方可以避免分类讨论,减少计算量.恒成立问题的解决方法:(1)f(x)m恒成立,须有f(x)min>m;(3)不等式的解集为R,即不等式恒成立;(4)不等式的解集为空集,即不等式无解.　　分类透析三　解不等式与探索性问题例3(江西师大附中2018届高三测试题)已知函数f(x)=x+4a+x-1b,其中a,b为正实数.(1)若a=b=1,求不等式f(x)≤6的解集.(2)若f(x)的最小值为1,问是否存在正实数a

65、,b,使得不等式a+4b≥16成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.分析(1)把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求;(2)利用绝对值三角不等式得到f(x)的最小值,再结合均值不等式即可得到结果.解析(1)当a=b=1时,f(x)=

66、x+4

67、+

68、x-1

69、,不等式f(x)≤6等价于x≤-4,-(x+4)-(x-1)≤6或-4

70、4a-x-1b=4a+1b=1≥4ab,∴ab≥16,∴a+4b≥4ab≥16,当且仅当a=4b=8,即a=8,b=2时,等号成立.故存在a=8,b=2,使得不等式a+4b≥16成立.方法技巧含绝对值不等式的解法有两个基本方法:一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.1.(2018年