宁夏银川市2020届高三数学上学期第五次月考试题理.docx

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1、宁夏银川市2020届高三数学上学期第五次月考试题理注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合A.B.C.D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为,则对应的复数为A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B.C.4D.24.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的

2、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为12,则椭圆C的方程为A.B.C.D.5.已知(),则A.B.C.D.6.已知数列为等比数列,且,则A.B.C.D.7.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么A.B.C.D.48.若,且,则A.B.C.D.9.已知三棱锥中,,,,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为A.B.C.D.10.在中,已知为线段AB上的一点,且,则的最小值为A.B.C.D.11.已知函数是上的偶函

3、数,且在区间上是单调递增的,、、是锐角三角形的三个内角,则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.12.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为______.14.已知实数x,y满足不等式组,且z=2x-y的最大值为a,则=______.15.已知点,,点在圆上,则使的点的个数为__________.16.已知函数,若方程有4个不同的实数根,则的取值范围是____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必

4、考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:(共60分)17.(12分)已知等差数列满足:,其前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)若,求数列的前项和.18.(12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,求的面积.19.(12分)如图,在四边形中,,,四边形为矩形,且平面,.(1)求证:平面;(2)点在线段上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,轴,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆

5、交于、两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值.21.(12分)已知函数有两个极值点,且.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)记,求的取值范围,使得.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数.(1)求曲线,的普通方程;(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲]已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求的取值范围.(理科)参考答案一、选择题:题号123456789101112

6、答案BBDDBBBACCCB二、填空题13.414.615.116.(7,8)三、解答题17.解:(1)设等差数列的公差为,则,…………2分解得:,…………4分∴,.…………6分(2),…………8分∴数列的前项和为…………10分…………12分18.解(1)∵sin2x﹣cos2x=2sin(2x),…2分令2kπ2x2kπ,k∈Z,解得kπx≤kπ,k∈Z,…4分∴函数f(x)的单调递增区间为:[kπ,kπ],k∈Z.…6分(2)∵f(A)=2sin(2A)=2,∴sin(2A)=1,∵A∈(0,π),2A∈(,),∴2A,解得A,…8分∵C,c=2,∴由正弦定理,可得a,…10分

7、∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得6=b2+4﹣2,解得b=1,(负值舍去),…11分∴S△ABCabsinC(1).…12分19.(Ⅰ)证明:在梯形中,∵,设,又∵,∴,∴∴.则.……2分∵平面,平面,∴,……4分而,∴平面.∵,∴平面.……6分(Ⅱ)解:分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,令,则,……8分∴设为平面的一个法向量,由得,取,则,∵是平面的一个法向量,……10分∴∵,∴当时,有最小值为,∴点与点重合时,平面与平面所成

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1、宁夏银川市2020届高三数学上学期第五次月考试题理注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合A.B.C.D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为,则对应的复数为A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B.C.4D.24.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的

2、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为12,则椭圆C的方程为A.B.C.D.5.已知(),则A.B.C.D.6.已知数列为等比数列,且,则A.B.C.D.7.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么A.B.C.D.48.若,且,则A.B.C.D.9.已知三棱锥中,,,,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为A.B.C.D.10.在中,已知为线段AB上的一点,且,则的最小值为A.B.C.D.11.已知函数是上的偶函

3、数,且在区间上是单调递增的,、、是锐角三角形的三个内角,则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.12.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为______.14.已知实数x,y满足不等式组,且z=2x-y的最大值为a,则=______.15.已知点,,点在圆上,则使的点的个数为__________.16.已知函数,若方程有4个不同的实数根,则的取值范围是____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必

4、考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:(共60分)17.(12分)已知等差数列满足:,其前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)若,求数列的前项和.18.(12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,求的面积.19.(12分)如图,在四边形中,,,四边形为矩形,且平面,.(1)求证:平面;(2)点在线段上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,轴,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆

5、交于、两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值.21.(12分)已知函数有两个极值点,且.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)记,求的取值范围,使得.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数.(1)求曲线,的普通方程;(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲]已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求的取值范围.(理科)参考答案一、选择题:题号123456789101112

6、答案BBDDBBBACCCB二、填空题13.414.615.116.(7,8)三、解答题17.解:(1)设等差数列的公差为,则,…………2分解得:,…………4分∴,.…………6分(2),…………8分∴数列的前项和为…………10分…………12分18.解(1)∵sin2x﹣cos2x=2sin(2x),…2分令2kπ2x2kπ,k∈Z,解得kπx≤kπ,k∈Z,…4分∴函数f(x)的单调递增区间为:[kπ,kπ],k∈Z.…6分(2)∵f(A)=2sin(2A)=2,∴sin(2A)=1,∵A∈(0,π),2A∈(,),∴2A,解得A,…8分∵C,c=2,∴由正弦定理,可得a,…10分

7、∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得6=b2+4﹣2,解得b=1,(负值舍去),…11分∴S△ABCabsinC(1).…12分19.(Ⅰ)证明:在梯形中,∵,设,又∵,∴,∴∴.则.……2分∵平面,平面,∴,……4分而,∴平面.∵,∴平面.……6分(Ⅱ)解:分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,令,则,……8分∴设为平面的一个法向量,由得,取,则,∵是平面的一个法向量,……10分∴∵,∴当时,有最小值为,∴点与点重合时,平面与平面所成

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