2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第8节直线与圆锥曲线的位置关系冲关训练.docx

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1、第8节直线与圆锥曲线的位置关系1．已知抛物线y2＝2x，过点(－1,2)作直线l，使l与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　)A．0条　　B．1条　　　C．2条　　　D．3条解析：D　[因为点(－1,2)在抛物线y2＝2x的左侧，所以该抛物线一定有两条过点(－1,2)的切线，过点(－1,2)与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(－1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选D.]2．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此抛物线方程为(　　)A．y2＝－2xB．y

2、2＝6xC．y2＝－2x或y2＝6xD．以上都不对解析：C　[由得x2＋(2－2p)x＋1＝0.x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.∴2＝·＝·－4.解得p＝－1或p＝3，∴抛物线方程为y2＝－2x或y2＝6x.故选C.]3．过点P(1,1)作直线与双曲线x2－＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线(　　)A．存在一条，且方程为2x－y－1＝0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±(y＋1)＝0D．不存在解析：D　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，则x－y＝

3、1，x－y＝1，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以x1－x2＝(y1－y2)，即kAB＝2，故所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.联立可得2x2－4x＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．故选D.]4．(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A．5　　B．6　　　C．7　　　D．8解析：D　[如图焦点F(1,0)，直线的方程为y＝(x＋2)，将其代入y2＝4

4、x得：x2－5x＋4＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝5，x1x2＝4，∴·＝(x1－1，y1)·(x2－1，y2)＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋(x1＋2)·(x2＋2)＝x1x2－(x1＋x2)＋＝×4－×5＋＝8.]5．(2019·浙江百校联盟联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则

5、该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：A　[因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即

6、OC

7、＝，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得＋＝1，所以5e2＋2e－3＝0，又0

8、2)．则x1＋x2＝，x1·x2＝1.∵∠AMB＝90°，∴kMA·kMB＝－1解·＝－1.化简得k2－4k＋4＝0，解得k＝2.答案：27．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝，切线MA的方程是y－y1＝(x－x1)，即y＝x－.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝×2－，即x－4x1－4p2＝0；同理有x－4x2－4p2＝0，因此x

9、1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1＋y2＝12，即＝＝12，＝12，解得p＝1或p＝2.答案：1或28．(2019·泉州市模拟)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是________________________________________________________________________．解析：因为三角形内切圆的半径与三角形

10、周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ内切圆的半径的最大值即可．设直线l方程为x＝my＋1，与椭圆方程联立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1y2＝－，于是S△F1PQ＝

11、F1F2

12、·

13、y1－y2

14、＝＝12.∵＝≤，∴S△F1PQ≤3所以内切圆半径r＝≤，因此其面积最大值是π.答案：π9．