2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第6节双曲线冲关训练.docx

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1、第6节双曲线1．(2018·高考浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(－，0)，(，0)　　　　　B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：B　[∵c2＝3＋1＝4，∴双曲线－y2＝1的焦点坐标是(－2,0)，(2,0)．]2．已知双曲线C：－y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为(　　)A．4　　B.　　　C．5　　　D.解析：D　[因为∴

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝，所以△PF1Q的周长为2(

6、PF1

7、＋

8、PF

9、2

10、)＝，故选D.]3．(2018·高考天津卷)已知双曲线－＝1，(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点．设A、B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：C　[设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c>0)，则xA＝xB＝c，由－＝1可得：y＝±，不妨设：A，B，双曲线的一条渐近线方程为：bx－ay＝0，据此可得：d1＝＝，d2＝＝，则d1＋d2＝＝2b＝6，则b＝3，b2＝9，双曲线的离心率为：e＝＝＝＝2，据此可得a

11、2＝3，则双曲线的方程为－＝1.本题选择C选项．]4．(2019·晋城市一模)已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，如果

12、PF1

13、＝3

14、PF2

15、，则双曲线C离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．[2，＋∞)C．(1,3]D．[3，＋∞)解析：A　[设

16、PF2

17、＝t，

18、PF1

19、＝3

20、PF2

21、，则

22、PF1

23、＝3t，∴3t－t＝2a，∴t＝a，可得，解得1＜≤2，即e∈(1,2]．故选：A.]5．(2018·佳木斯市三模)椭圆C：＋＝1与双曲线E：－＝1(a，b>0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒

24、数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为(　　)A.B.C.D.解析：D　[椭圆C：＋＝1的焦点坐标(±1,0)，离心率为.双曲线E：－＝1(a，b>0)的焦点(±1,0)，c＝1，双曲线的离心率为2.可知a＝，则b＝，双曲线渐近线y＝±x的倾斜角的正弦值为.故选D.]6．(2016·高考浙江卷)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、的取值范围是________．解析：如图，由已知可得a＝1，b＝，c＝2，从而

29、F1F2

30、＝4，由对称性不妨设点P在右支上，设

31、PF2

32、＝m，则

33、

34、PF1

35、＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得－1＋＜m＜3，又

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、＝2m＋2，∴2＜2m＋2＜8.答案：(2，8)7．(2018·高考北京卷)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．解析：①如图：连接AF1，由正六边形的性质可知，△AF2F1为直角三角形，且∠AF2F1＝60°，∠AF1F2＝30°.所以在△AF2F1中，

40、AF2

41、＝c

42、，

43、AF1

44、＝c.又由椭圆的定义可知，

45、AF1

46、＋

47、AF2

48、＝2a，

49、F1F2

50、＝2c.∴(1＋)c＝2a，∴e＝＝＝－1.②由正六边形的性质可知，∠AOF2＝60°，tan∠AOF2＝＝，又由双曲线的性质可知：∴e＝＝＝2.答案：－1　28．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________.解析：因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n>0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝

51、4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案：59．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：椭圆D的两个焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，所以渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.所以＝3，得a＝3，b＝4，所以双曲线G的方程为－＝1.10．已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方

52、程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．解：(1)设双曲