2020届高考数学大二轮复习层级二专题三数列第2讲数列求和及综合应用课时作业.docx

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1、第2讲数列求和及综合应用限时50分钟　满分76分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2020·重庆七校联考)若数列{an}满足－＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝1，则b6＋b7＋b8＝(　　)A．4　　　　B．16　　　　C．32　　　　D．64解析：C　[由－＝0可得an＋1＝an，故{an}是公比为的等比数列，故是公比为的等比数列，则{bn}是公比为2的等比数列，b6＋b7＋b8＝(b1＋b2＋b3)×25＝32，故选C.]2．(2020·江

2、西省五校协作体考试)设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n,2bn＝2an＋2－an＋1，则＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.解析：D　[因为an＋Sn＝2n　①，所以an＋1＋Sn＋1＝2n＋1　②，②－①得2an＋1－an＝2n，所以2an＋2－an＋1＝2n＋1.又2bn＝2an＋2－an＋1＝2n＋1，所以bn＝n＋1，＝＝－，则＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选D.]3．(2020·广东省六校联考)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n.设bn＝，Sn为

3、数列{bn}的前n项和，若Sn＜λ(λ为常数，n∈N*)，则λ的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：C　[a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，①当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，②①－②得，nan＝4n·3n－1(n≥2)，即an＝4·3n－1(n≥2)．当n＝1时，a1＝3≠4，所以an＝bn＝所以Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋，③　Sn＝＋＋＋＋…＋＋，④③－④得，Sn＝＋＋＋＋…＋－＝＋－，所以Sn＝－＜，所以易知λ的最小值是，故选C.]4．

4、(2019·青岛三模)已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)＝3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)＝21，那么∑100,i＝51f(i)的值为(　　)A．2488B．2495C．2498D．2500解析：D　[由f(n)的定义知f(n)＝f(2n)，且若n为奇数则f(n)＝n，则∑100,i＝1f(i)＝f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝1＋3＋5＋…＋99＋f(2)＋f(4)＋…＋f(100)＝＋f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝2

5、500＋∑50,i＝1f(i)，∴∑100,i＝51f(i)＝∑100,i＝1f(i)－∑50,i＝1f(i)＝2500.]5．(2019·深圳二模)已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝(　　)A.B.C.D.解析：C　[∵2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，∴2a1＋22a2＋…＋2n－1an－1＝n－1(n≥2)，∴2nan＝1(n≥2)，当n＝1时也满足，故an＝，故＝＝＝－，Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，∴S

6、1·S2·S3·…·S10＝×××…××＝，选C.]6．(2019·潍坊三模)已知等差数列{an}中公差d≠0，a1＝1，a1，a2，a5成等比数列，且a1，a2，ak1，ak2，…，akn成等比数列，若对任意的n∈N*，恒有≤(m∈N*)，则m＝(　　)A．0B．1C．2D．1或2解析：D　[由已知可得，a＝a1·a5，即(1＋d)2＝1·(1＋4d)，又d≠0，解得d＝2，所以an＝2n－1.因为a1，a2，ak1，ak2，…，akn成等比数列，所以2kn－1＝3n＋1.令bn＝＝，设数列{bn}中的最大项为b

7、l，故满足解得1≤l≤2，即数列{bn}中的最大项为b1，b2，所以m＝1或2.]二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)7．(2019·昆明三模)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为________．解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1123.答案：11238．(2019·山师附中质检)将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成

8、如下数阵：a1a2，a3a4，a5，a6a7，a8，a9，a10……记数阵中的第1列数a1，a2，a4，…，构成的数列为{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＝2bn－1，则a56＝________.解析：当n≥2时，∵Sn＝2bn－1，∴Sn－1＝2bn－1－1，∴bn＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1(n≥2且n∈N*)，∵b1＝2b1－1