函数的单调性与导数-题型分类讲解.ppt

《函数的单调性与导数-题型分类讲解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.1　函数的单调性与导数1.用导数判断函数单调性的法则设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间是增函数；(2)如果在(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间是减函数．即函数f(x)在区间(a,b)内：f(x)在(a,b)内单调递减f(x)在(a,b)内单调递增f(x)在(a,b)内单调递增f(x)在(a,b)内单调递减2.上述结论可用图来直观理解．2．求函数的单调区间的方法求函数的单调区间，就是解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，这些不等式的解就是所求的单调区间．求函数单调区间的步骤如

2、下：(1)求f(x)的定义域；(2)求出f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函数的增区间(或减区间)．3．判断函数的单调性的方法判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法：(1)求f(x)的定义域；(2)求出f′(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论．[特别提醒]若无穷多个点使f′(x)＝0，那么这些点必须是离散的，不能构成区间．求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，x∈(0,2π)[策略点睛][题后感悟](1)如何利用导数判断或证明函数的单调性？利用导数判断或证明一个函数在给

3、定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在给定区间上恒成立．一般步骤为：①求导数f′(x)；②判断f′(x)的符号；③给出单调性结论．(2)注意事项：如果出现个别点使f′(x)＝0，不影响函数在包含该点的某个区间内的单调性．.已知a>0，且a≠1，证明函数f(x)＝ax－xlna在(－∞，0)内是减函数．证明：∵f′(x)＝axlna－lna＝lna(ax－1)，x<0.∴当a>1时，∵lna>0，ax<1，∴f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)内是减函数；当01，f′(x)<0，即f(x)在

4、(－∞，0)内是减函数．综上，函数f(x)在(－∞，0)内是减函数．若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，求实数a的取值范围．练习.(1)若函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间为(0,4)，求k的值.(2)若函数f(x)=x3-ax2-1在R上单调递增，求a的取值范围.思考：是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由。一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就

5、“平缓”一些.题型四.导数和函数的图像函数f(x)的图象如图所示,画出导函数图象的大致形状.xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)练习：函数的图象如左图所示,则y=f(x)的图象可能的是()作业