傅里叶逆变换为原函数的证明.pdf

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1、傅里叶逆变换为原函数的证明已知：Fgt{()}=G()ω−1证明：FG{()ω}=gt()因为+∞Fgu{()}=∫gu()exp(−==j2pfuduG)(2pωf)G()−∞所以1+∞+∞gt()=∫∫G()exp(ωjtdωω)=G(2pf)exp(2jpftdf)2p−∞−∞+∞+∞=∫∫[gu()exp(−j2ppfudu)]exp(2jftdf)−∞−∞+∞+∞=∫∫gu()exp(−j2ppfu)exp(2jftdudf)−∞−∞+∞+∞=∫∫gu()exp[−−j2pfutdudf()]−∞−∞+∞+∞=∫gu(

2、)∫exp[−−j2pfutdf()]du−∞−∞+∞=∫guutdugt()(d−=)()−∞证毕！ByCYJ