2019-2020学年济南市章丘区章丘市第四中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年山东省济南市章丘区章丘市第四中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（）A．B．C．不存在D．【答案】B【解析】先将命题“”的任意与存在互换，再将结论否定即可解.【详解】的否定为，的否定为，∴命题“”的否定是.故选：B.【点睛】考查全称命题的否定，对全称命题的否定除了要对结论进行否定外，还要对全称量词作相应变化.2．在等差数列中,，则（）A．5B．8C．10D．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.【考点】

2、等差数列通项公式.3．椭圆的一个焦点是，那么（）第19页共19页A．B．-1C．1D．【答案】C【解析】先将椭圆方程，化为椭圆标准方程，再根据即可解出k值.【详解】由，得，则有.故选：C.【点睛】考查椭圆的标准方程以及焦点公式.椭圆标准方程焦点，,则有.题目较为简单.4．已知，则的最大值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】利用均值不等式即可解,注意何时取等号.【详解】由题意得：①，解得.当，即时不等式①取等号.∴的最大值为2.故选：D.【点睛】考查均值不等式的应用.,当时区取等号.运

3、用均值不等式要注意均为正数.5．设数列满足且，则数列前10项和为（）A．B．C．D．【答案】D第19页共19页【解析】由可求出数列的通项公式，则可得数列的通项公式，再用裂项相消求得数列数列的前n项和的公式，则数列前10项和可解.【详解】∵数列满足，且，∴当时，∴，当时，也成立.则，∴数列前10项和.故选：D.【点睛】考查数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的前n项和.其中将拆为为解题关键.6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而

4、得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7．关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）第19页共19页A．B．C．D．【答案】B【解析】先将不等式转化为，再利用双勾函数的性质可解.【详解】由不等式在区间上有解，得在区间有解.令，，，则有∴，a的取值范围为.故选：B.【点睛】考查利用双勾函数求参数的范围，其中将不等式转化为为解题关键.8．设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（）A．B．

5、1C．2D．4【答案】C【解析】先由题意，得直线方程为：，设，联立直线与抛物线方程，结合弦长，列出等式，即可求出结果.【详解】因为斜率为的直线过抛物线的焦点，所以直线方程为，设，由得，整理得：，所以，因此，又，所以，解得.第19页共19页故选C【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，根据弦长求参数的问题，熟记抛物线方程以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.9．在等比数列中，，则的值为（）A．3B．6C．9D．27【答案】A【解析】由可求得的值，再将化为的形式，又由等比数列的性质，，则的值可

6、求.【详解】①又∵，∴①式∵，得，∴.∴，.故选：A.【点睛】考查等比数列的性质，若，则.10．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

7、PF2

8、>

9、PF1

10、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A．4B．6C．D．8第19页共19页【答案】D【解析】由题意可得，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得的表达式，化简后再用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：，设椭圆方程为，双曲线方程为，又∵.∴，∴，则，当且仅当，即时等号成立.则的最小值为8.

11、故答案为：8.【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将化为为解题关键，注意取等号.二、多选题11．下列叙述中不正确的是（）A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若，则“”的充要条件是“”第19页共19页C．“”是“”的充分不必要条件D．若,则“”的充要条件是“”【答案】AB【解析】对A，B，C，D四个选项条件和结论进行推导，判断是否正确.【详解】A.令，方程有一个正根和一个负根，则，则有，∴“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，错误.B.当时，

12、若“”成立，而，充分性不成立,错误.C.,∴“”是“”的充分不必要条件，正确D.可以推出，而也可以推出，正确.故选：AB.【点睛】考查命题的充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件.运用了二次函数的性质，基本不等式的性质.12．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．以为直径的圆的方程为C．到双曲线的一条渐近线的距离为1D．的面积为1【答案】ACD【解析】求出双曲线C渐近线方程，焦点，的面积即可判断.【详解】A.代入