物理实验误差分析与数据处理.doc

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1、目录实验误差分析与数据处理21测量与误差22误差的处理63不确定度与测量结果的表示104实验中的错误与错误数据的剔除135有效数字及其运算规则156实验数据的处理方法17习题2525实验误差分析与数据处理1测量与误差1.1测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至

2、不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。1．直接测量与间接测量测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测

3、量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l和单摆的周期T，再应用公式，求得重力加速度g。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。2．等精度测量与不等精度测量同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物

4、理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。1.2误差及误差的表现形式1．误差25物理量在客观上有着确定的

5、数值，称为真值。测量的最终目的都是要获得物理量的真值。但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为误差。若某物理量测量的量值为x，真值为A，则产生的误差Dx为：Dx=x–A任何测量都不可避免地存在误差。在误差必然存在的条件下，物理量的真值是不可知的。所以在实际测量中计算误差时，通常所说的真值有如下几种类型：（1）理论真值或定义真值。如用平均值代替真值，三角形内角何等于180°等。（2）计量约定真值。如前面所介绍的基本物理量的单位标准，以及国际大会约

6、定的基本物理量。（3）标准器相对真值（或实际值）。用比被标准过的仪器高一级的标准器的量值作为标准器相对真值。例如：用0.5级的电流表测得某电路的电流为1.200A，用0.2级电流表测得的电流为1.202A，则后者可示为前者的真值。2．误差的表示形式误差的表示形式有绝对误差和相对误差之分。绝对误差是测量值和真值的数值之差：d=x–A（1-1）根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要考虑被测量本身的大小，为此引入相对误差，相对误差E定义为绝对误差d与被测量量的真值x的比值，即：（1-2）相对误差常用百分比表示。它表示绝对误差在整个物理量

7、中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它门之间优劣。如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏。即：（1-3）1.3误差的分类既然测量不能得到真值，那么怎样才能最大限度的减小测量误差并估算出误差的范围呢？要解决这个问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。测量误差按其产生的原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差。1．系统误差在一定条件下（指仪器、方法和环境）对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。系统误差产生的原因

8、可能是已知的，也可能是未知的。产生系统误差的原因主要有：（1）由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当造成的。如