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1、（20_—届）本科毕业设计信息与计算科学斐波那契数列的性质及其在证券投资技术中的应用摘要：艾略特波浪理论是描述证券市场价格运动的“形态模式”，斐波那契数列包含了艾略特波浪模式中重要的数量特征，本文主要介绍斐波那契数列的性质及其证明和在证券投资技术分析中的应用。关键词：性质，证券，斐波那契数列，波浪理论，波动黃金比率1・斐波那契数列的背景“斐波那契数列（Fibonacci）”又称“兔子数列”"，是意大利数学家列昂纳多•斐波那契在研究兔子的生长繁殖的规律中发现的并以他自己的名字命名的数列，记为｛此｝。它是一个二阶递推数列，斐波那契数列由如下通项公式给出：F严1,F2=l,尺二Fnd
2、+F"n>3o神奇数字系列包括下列数字：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597…直至无限。斐波那契数列和黄金比率有本质联系，即斐波那契数列相邻两项之比的极限就是黃金比率。该数列的性质：1）任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。E.g.3+5二&5+8=13,8+13=21,...2）除了开始的四个数字外，任何一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0.618。E.g.1/1=1,1/2=0.5,2/3=0.67,5/8二0.625,8/13二0.615,13/21=0.619,...3）任意一个数字与相邻的前
3、一个数字的比值约为1.618（即0.618的倒数）E.g.13/8=1.625,21/13=1.615,34/21=1.619,...4）隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618（即0.382的倒数）E.g.13/34=0.382,34/13=2.615;21/55=0.382,55/21=2.619,...斐波那契数列普遍存在于生活中，就像黄金分割一样流行。它的性质更是普遍运用于各个领域，具有重要的发展意义和研究价值。木文主要介绍斐波那契数列的性质及其证明和在证券投资技术分析中的应用。2.斐波那契数列及其性质并证明2.1引言1202年，意大利数学家斐波那契(Fibona
4、cci)在他的重要作《算盘书》中提出这样的问题：由一对兔子开始，一年后可以繁殖成多少对兔子，于是，引出下而的整数序列141:花=1,耳=1,臨2=臨1+丘・(^0)(2・1)如今人们就把(2.1)叫做斐波那契数列。在日常牛活中，斐波那契数列及其性质有广泛的应用。由它的性质可以得到很多有趣的结论。定义2.1方程入-U=0为斐波那契数列｛Fn｝的特征方程。其两根人二出，入二血为斐氏数列｛花｝的特征根(或称特征值)。22定义2・2厶=2,厶=1厶+2=&田+&尼0我们称之为卢卡斯(Lucas)序列。定义2・3假设常系数齐次线性递归关系un+k=a1un+k_l+---+akun(ak
5、^0,n>0)中,ara2,---akgZ,则当初始值gZ时,对任何n20有ungZ,这时我们称｛叫｝；为F-L(FibonacciLucas)数序列。称其中每一项为F-L整数。适合⑴的F-L整数序列的集合记为Qz=Qz(ab-,ak),它显然构成一个Z模，我们称之为F-L整数序。.由定义2.1知人+入+1,人入=-1,又耳+2二错误!未找到引用源。Fn+I+Fn错误味找到引用源。，得错误!未找到引用源。耳+2+2=(人+入)巧+[-人入化’错误!未找到引用源。(斤=0,1,2・・)2.2关于特征值人，入有如下性质性质2.1(i)斗&=(_i)n；(ii)曙用+2二亦此证明：(
6、i)V^=-l,・・・人丸=(人入)”=(—1)"（ii）由代=（人网一兀讯）/（人一入）得:斗+】_&£=（&_&）耳VX1=座，X2上L22・•・X1-X2=V5・・・硏
7、-彰$二馅耳错误沬找到引用源。性质2・22严2=尺人+此（i二l,2;n二0,1,2,・・・）。证明：（用数学归纳法）当门二0时,由器_4_1=0凤二耳=1错误!未找到引用源。得假设门立吋，有矿2=陋耳则利叫芈2皓（F加+耳）彳二以+1（人+D+件4+4+1'于是当n二k+1吋，命题成立，从而定理得证。性质2.3设错误!未找到引用源。（门二0,1,2,…），则有（i）x0=l,x=3,xn+2=xn+1+
8、xn；（苴）xn+,=r2+r2=F„+I+2Fn；证明：对于（i）,•・•错误!未找到引用源。/.xn+]=（人+人）（^+农。,则人炉+芈2=“-（矿+矿上Xn+2%,故有Xw二Xn+
9、+Xn。对于（ii）,由性质2.2可得:葺—臨仏+耳，曙2+/=(&+如賂+2R,即xn+1=Fn+1+2Fno性质2.4lim旦_=百丄-0.618证明:p则求1曲丄可转化为求数列｛%｝的极限错误!未找到引用源。｛错误味找到引用源。｝:1,埒，鵜.••错误味找到引用源。现在我们来看看错误!未找到引用源。
