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1、1、设x〉0,x的相对误差为求lnx的误差。［解］设/>0为x的近似值，则有和对误差为成⑴=/,绝对误差为/⑴=於,从而In兀的误差为£*(lnx)=(lnx*)r£r(x*)=丄&*=5,x相对误差为<(lnx)=心nx)lnx*<7InT2、设x的相对误差为2%,求无"的相对误差。［解］设T为x的近似值，则有相对误差为£；(兀)=2%,绝对误差为£心)二2%F从而x"的误差为£*(lnx)=(xM)'.f(x*)=n(x*)/,_12%x*=2n%-x,x-x相对误差为巧(Inx)=八驴=2n%o(X)3、下列各数都是
2、经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一•位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x；=1.1021,x*=0.031,兀；=385.6,无；=56.430,jc；=7xl.0o［解］兀：=1.1021有5位有效数字；兀；=0.0031有2位有效数字；%；=385.6有4位有效数字；x；=56.430有5位有效数字；x：=7x1.0有2位有效数字。5、计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R允许的和对误差是多少?444/龙(疋)')=1%X'龙(疋尸33［解］由1%=£；(_龙(疋)3)==
3、^(/?)3£*(/?
4、*)=4^(7?*)2x£*(7?*),从而")=叫”故仆)=¥“％+扫1、令兀0=0,州=1,写出y(x)=e~x的一次插值多项式厶⑴，并估计插值余项。［解］由儿=y(xQ)=e~°=1,yx=y(x})=e~'可知,兀_“x-x0i无一1-ix-0厶(x)=)'()L+)'］=Ix+exXq—X］X］—Xq0—11—0,=-(x-1)+e~xx-1+(e~}一l)x余项为R、（a）=）（兀一％）（兀一册）=+兀（％-1）,gw（0,1）,<—xmax一左e=2虫兴i故
5、&（兀）xm^(x-l)
6、=lxlx^42、设f（
7、x）=x试利用拉格朗H插值余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式。［解］由插值余项定理，有/?3(X)=广(4)筍=41(XA-O)(xX()(xx2)(xX3)=-(x4-1)兀(兀-l)(x-2)=(x2-2兀)(兀2-l)=x4-2x3-x24-2x4!从而厶3(兀)=/(a)_R、(x)=x4-(x4-2x3-x2+2x)=2兀34-x2-2x5、给定数据表：21,2,3,4,5,12467fg41011求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。［解］/（兀）—阶差商二阶差商三阶差商四阶差商1421
8、-3401~2566112147~60710_161~n1180由差商表可得4次牛顿插值多项式为:577V4(x)=4-3(%-1)4--(x-I)(x-2)-—(x-1)(x-2)(x-4)+而m（“6）,插值余项为66057=4-3(x-l)+-U-l)(x-2)-—(x-l)(x-2)(x-4)660+—(x-l)(x-2)(x-4)(x-6)(x-l)U-2)(x一4)(x-6)(x-7),6、如下表给定函数：i=0,1,2,3,4,01234/(兀)36111827试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿向前插值公
9、式给出它的插值多项式。［解］构造差分表：A3/,A7,03320016520211723189427皿(勺+th)=办+tf.+庄办+...由差分表可得插值多项式为：_2。=3+3/+^^x2=3+3f+f(f—1)=厂+2f+3221、设(px=span{,x},(p2=5/7«n{xl00,AJ01},分别在©，血上求一元素，使其为X2eC［0,l］的最佳平方逼近，并比较其结果。［解］由fldx=l,xdx=,卜加=*,x3dx=可知,1__r12a311b_1_23__4_1azz解得6b=即在0上为,1I6丿
10、由卜7沁命I宀5鼎阿叫第x2dx=103201202a1［b2031031104a=解得Vb=99x201x202103x104U375.243-98x202x203""104x103«-375.148即在d上为(375.243-375.148)o22、f(x)=
11、x
12、在［-1,1］上，求在©=sp劲｛1,兀2,*｝上的最佳平方逼近。=£-x3dx+1x3dx-—1［解］由［xdx-厂xdx+］xdx=1,£x2xdx£x4
13、a-
14、Jx=f］一x'cbc+［x5dx=-TTf矢口,从而最佳平方逼近多项式为0（兀）15232
15、5232527252729105128+"6TA~I28A，解得V15a=128,21012810512830100H“7.2、100354加厂（55丿a=0.9497b=-0.11294、在某个低温过程屮，函数y依赖于温度0（°C）的实验数据为012340.81.51.82.0已知经验公式的形式为），
