实验课：因子分析.doc

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1、实验课：因子分析实验目的理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主耍应用。因子分析、基础理论知识1概念因子分析（Factoranalysis）：就是用少数几个因子來描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子來反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度來看，主成分分析是--种化繁为简的降维处理技术。主成分分析（Principalcomponentanalysis）：是因子分析的一个特例，是使用瑕多的因子提収方法。它通过坐标变换于段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一

2、组不相关的变量。选収前面几个方差报大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的冃的,同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变臬维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。2特点（1）因子变量的数昴远少于原有的指标变最的数吊「，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。（2）因子变量不是对原始变量的取舍，血是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量Z间不存在显著的线性相关关系，对变最

3、的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。（4）因子变虽具有命乳解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。在保证数据信息丢失最少的原则下，对髙维变虽空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。3类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R型和Q型两种。当研究对象是变量时，属于R型因子分析；当研究对象是样品时，屈于Q型因子分析。但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区

4、别。4分析原理假定：有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个nXp阶的地理数据矩阵：当P较大时，在P维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原來指标，而口使这些综合指标既能尽最多地反映原來指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。线性组合:记xl,x2,…，xP为原变量指标,zl,z2,…，zm(mWp)为新变量指标(主成分)，则其线性组合为:Z]=Z]]X]+/I2x2+•••+/,z2=Z2Ix,+Z22x2+•••+/2pxp”人內+加2+•••+，"Lij是原变量在各主成分上的

5、载荷Z]=厶內+厶2无2+…+厶/〃①二心內+心花+…+匚©无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。zi与zj相互无关；zl是xl,x2,…，xp的一切线性组合中方差瑕大者，z2是与zl不相关的xl,x2,…的所有线性组合中方差最大者。贝IJ，新变最指标Zl,Z2,…分别称为原变最指标的第一，第二，…主成分。Z为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。主成分分析实质就是确定原來变量xj(j=l,2,…，p)在各主成分zi(i=l,2,…，m)上的荷载lijo

6、从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。5分析步骤5.1确定待分析的原有若干变量是否适合进行因了分析(第一步)因子分析是从众多的原始变鼠中亜构少数几个具有代农意义的因子变帚的过程。其潜在的要求：原有变量之间要具有比较强的郴关性。因此，因子分析需要先进行相关分析，计算原始变量之间的相关系数矩阵。如果和关系数矩阵在进行统计检验时，大部分郴关系数均小于0.3且未通过检验，则这些原始变量就不太适合进行因子分析。进行原始变量的柑关分析之前，需要対输入的原始数据进行标准化计算(一•般采用

7、标准差标准化方法，标准化后的数据均值为0,方差为1)。SPSS在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法。主要有以下3种:巴特利特球形检验(BartlettTestofSphericity)反映象相关矩阵检验(Anti-imagecorrelationmatrix)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验(1)巴特利特球形检验该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点，它的零假设H0为相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1,而所有非对角线上的元素都为0,也即原始变最两两之间不相关。巴特

8、利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到。如果该值较大，且英对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，那么就应拒绝咨假设H0,认为相关系数不可能是单位阵，也即原始变量间存在相关性。(2)反映象相关矩阵检验该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点，将偏相关系数矩阵的每个