实验六 方差分析.doc

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1、实验六方差分析■方差分析（sridlysisofvariance,缩写为ANOVA）是检验多个总体均值是否相等的一种统计方法。■分为单因素方差分析和多因素方差分析。■单因素方差分析：分析Analyze==＞均值比较CompareMeans=＞单样本方差分析One-WayANOVA■多因素方差分析：分析Analyze=＞广义线性模型GeneralLinearModel=＞单响应变量Univariate;预备知识：方差分析的前提条件：1、被检验的样本应服从正态分布2、各个总体的标准（方）差相等，并且样本的选择是独立的。即所谓的“方差齐性”3、各观测值是独立的。方差分析原理：♦方差分析•是通

2、过对数据误差来源的分析來判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有影响。♦衡量因素的同一水平（同一个总体）下样本数据的误差，我们称为组内误差（withingroups）。♦衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，称为组间误差（betweengroups）。♦组内误差只包含随机误差，而组间误差既包含随机误差，也包括系统误差。♦如果组间（不同水平间）误差屮只包含随机误差，而没有系统误差，这时,组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1;♦反之，如果在组间误差屮除了包含随机误差外，还包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后

3、的数值，它们Z间的比值就会大于1。♦肖这个比值大到某种程度吋，我们就可以说因索的不同水平之间存在着显著差异。在方差分析屮通常用两个方差來衡量，一•个是基于样本均值之间差异的因素水平间方差（组间误差），另一个是基于样本内部差异的因素水平内方差（组内误差）♦如果这两个方差的比值近似为1,方差分析的结果可以得到总体均值相同。♦如果这两个方差的比值偏离1,方差分析的结果可以得到总体均值不相同。方差分析的假设检验：方差分析的零假设：日0：“=“2=•••=“《=“方差分析的判断：1、F>厲.05（妁如，或P<°・°52、F<&.05（伽如），或P>°・°5拒绝零假设，即各样本均值有显著性差异；没

4、有理由拒绝零假设，即各样本均值无显著性差异；单因素方差分析（One-WayANOVA）分析Analyze==＞均值比较CompareMeans=＞单样本方差分析One-WayANOVA1、基本功能■单因素方差分析是只针对一个因素进行；■旨在分析该因素对样本的观察值是否产生影响；■各因素水平的样本容量大小可以一致，也可以不一致。2、原理SST=SSA+SSE总误差二组间误差+组内误差尸_SS4/（£-1）_MSA_组间均方误差—SSERn—k）—MSE—组内均方误差方差来源平方和於自由度〃均方舲F值组间（因素影响）SSAA-1MSAMSEc组内（误差）SSEn-kr总和SST/r1D方S

5、PSS会自动计算f统计量和p值。当方差分析检验的结果拒绝原假设时，只能得到各水平间的样本均值不完全相同的结论。如果要想明确是哪一个因素水平的均值或哪几个同其他均值不相等，就需要进行多重比较。3、单因素方差分析步骤［尋准备工作：与EXCEL不同，需两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。（即所有的样本数据通通放在一个变量中，通过控制变量来识别各个数据来自于哪一个样本）1、选择分析AnaIyze==＞均值比较CompareMeans=＞单样本方差分析One-WayANOVA;■2、将观测变量选择到DependentList框;■3、将控制变量（变量）选择到Factor框，控制变量有几

6、个不同的取值表示控制变量有几个水平o『勇至此，SPSS便自动分解观测变量的变差，计算组间方差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素方差分析的相关计算，并将计算显示到输出窗口中。我们所要做的工作就是通过输出窗口查看p值，并作出判断。4、重要结果解释SumofSquaresdfMeanSquareFSig因素水平间方差8.6161X101132.872X10113.42.000因素水平内方差4.69689X1012568.3873X1O10总差异5.5585X101259可以看到，上表的离差平方总和为5.5585X10X如杲仅考虑单个因索的影响，则总变差屮，不同水平可解释的变差

7、为8.6161X1011,抽样误差引起的随机变差为4.69689X1012,它们均方差分别为2.872X1011和8.3873X1O10,相除所得的F统计量的观测值为3.42,对应的概率P值近似为0,如果显著性水平ci为0.05,由于概率p值小于显著性水平口，则应拒绝零假设。5、单因素方差分析的进一步分析■方差齐性检验/是对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析；/是单因素方差分析的前提；丁采用了方差同质性(Homogeneity