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1、第二章实数知识点复习:1.实数的有关概念(1)实数的分类实数有理数(有限或无限循环小数)整数分数正整数(自然数)零负整数正分数负分数无理数(无限不循环小数)正无理数负无理数或实数正实数零负实数注0既不是正数,也不是负数,但是整数(2)数轴①三要素:原点、正方向②与实数一一对应(3)相反数、倒数a与-a相反数的两数和为0(a与b互为相反数a+b=0)b与倒数的两数积为1(a与b互为倒数ab=1)(4)绝对值(到原点的距离)①
2、a
3、=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)
4、a
5、为非负数,即
6、a
7、≥0②非负数形式有:
8、a
9、;a2
10、;;(5)实数的大小比较①利用数轴(右边的数总比左边大)②作差与0比③作商与1比算术平方根的意义:(a≥0)算术平方根具有双重非负性非负数≥0正数a的正的平方根,叫做这个正数的算术平方根。0的算术平方根是0,即训练3.如图,等边三角形△ABC中,AD是BC边上的高线,已知AB=2cm,求AD的长(用算术平方根表示).ABCD当堂训练思考:你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x2=49(2)(x-1)2=25平方根的定义:若则x叫a的平方根,即类比当,则x叫做什么呢?X叫a的立方根即:1开平方的定义类比1开立方的定义2平方
11、根的性质2立方根的性质求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数如:求8的立方根一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数如:求9的平方根1、625的算术平方根是,平方根是。2、-27/125的立方根是。3、16的平方根是,√4的算术平方根是4、比较大小:。5、下列说法不正确的是()A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是6、下列各
12、式估算正确的是:7、化简:8.下列各式中,正确的是()9.把下列各数分别填入相应的集合里:有理数集合:{};无理数集合:{};负实数集合:{}.10.化简(1)(2)的平方根是;的立方根是。12、大于且小于的所有整数是________。11、13、a、b为实数,且14、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是____和___。
13、2a-b-1
14、+a+b-2=015、边长为1的正方形的对角线长是()A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数16、在下列各数中是无理数的
15、有()-0.333…,,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C.5个D.6个17、若规定误差小于1,那么的估算值为………【】A.3B.7C.8D.7或818、下列说法中错误的是【】(A)循环小数都是有理数(B)是分数(C)无理数是无限小数(D)实数包括有理数和无理数19,√m(m≥0)一定是()A,有理数B,实数C,正数D,无理数20,下列说法正确的是()A,最小的自然数不存在B,绝对值最小的实数不存在C,绝对值最大的实数不存在D
16、,最大的负实数是-121、若√a2=-a,则a在数轴上的对应点一定在()A﹑原点左侧B,原点右侧C,原点及原点左侧D,原点及原点右侧的算术平方根是______1.下列说法正确的有个。①任何正数的两个平方根的和等于0②任何实数都有一个立方根③无限小数都是无理数④实数和数轴上的点一一对应A.1B.2C.3D.41我们在学习“实数”时画了这样一个图即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A请根据图形回答下列题:(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这
17、个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式,体现了的数学思想方法。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.1.当x=-9时,的值为____.2、两个无理数的乘积是有理数,试写出这样的两个无理数;3、与数轴上的点一一对应的数是()(A)分数或整数(B)无理数(C)有理数(D)有理数和无理数2、计算下列各式并观察:通过上述各式,你能发现什么样的规律,用自己的语言叙述出来3、用长4cm,宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形
18、的边长等____cm