资源描述：
《大学物理论文_刚体转动.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、物理论文―—《受力分析》刚体的转动摘要：物体内任意二点距离不变的物体称为刚体。关键字：刚体是理想模型刚体模型是为简化问题引进的。定义：⑴力矩:M=rxF(4-1)1、刚体运动刚体运动：（1）平动：刚体内任一直线方位不变。特点：各点运动状态一样，如：刁、°等都相同，故可用一个点来代表刚体运动。（2）转动：1）绕点转动2）绕轴转动：刚体屮所有点都绕一直线作圆周运动说明：刚体的任何运动都可看作平动与转动的合成。（如：厅乓球飞行等）2、定轴转动（本章仅讨论此情况）定义：转轴固定时称为定轴转动。转动特点：⑴刚体上各点的角位移“相同（如：皮带轮），各点的⑵、Q相四。⑵刚体丄各点
2、的心如、5（"宀）、at（=ra）-般情况下不同。说明:（1）^是矢量，方向可由右手螺旋法则确定。见图4~1o（2）v=6）xr3、力矩1、外力尸在垂直于轴的平而内（2）力矩:大小：M=Fd=Frsin0（d=rsinO,称为力臂）；方向：沿（FxF）方向,它垂直于戸、戸构成的平而即历与轴平行。注意：0是〒、戸间夹角。2、外力尸不在垂直于轴的平面内如图4-3：F=F„（平行轴）+尸丄（垂直轴）T戸〃对转动无贡献・・・对转动有贡献的仅是戸丄。戸产生的力矩即戸丄的力矩，图4—3如图4-2：故上面的结果仍适用。说明：戸平行轴或经过轴时叼=0。4、转动定律宓工0时，转动状态
3、改变，即&H0,那么&与必的关系如何？这就是转动定律的内容。推导：如图4-4,把刚体看成由许多质点组成的系统，这些质点在垂直于轴的平面内作圆周运动。图4-4(4-3)考虑第i个质点：质量：Am,到轴的距离：r,-受力：外力：只;内力：Z（设忙、j在垂直于转轴的平面内）在切线方向上由牛顿定律有：Fjf+fit=A旳q=（4-2）即Fjsin（pi+sin0=Mnjfii(4-4)(4-5)(4-3)X匕：nFi/;sin(pi+f,sinOi=a每一个质点都有一个这样方程，所有质点对应方程求和Z后，有EF"sincp.+工加sin0=工m.r/a•••可证明合内力
4、矩工/.sinQ=0。■/证明如下：如图4-5,刚体内力是各质点间的相互作用力，他们是一对一对的作用力和反作用力。对，、丿两质点，相互作用力的力矩之和二？设.方为第，个质点对第）个质点作用力，九为第）个质点对第i个质点作用力。J•方与九共线・••力臂相等又•・•九与九等值反向・・・.丘与九产生力矩等值反向，故.方与九力矩合二0由此可知：刚体的所有内力矩之和两两抵消，结果为0。=＞工〃；Sin©=0M二丿创（4-6）即：刚体角加速度与合外力矩成正比，与转动惯量成反比，这称为转动定律。说明：（DM=Jaf与必方向相同⑵M=Ja为瞬时关系（3）转动中M=Ja与平动中戶=问
5、地位相同,戶是产生云的原因,麻是产生&的原因。*比较片帀=ma（4）A?为合外力矩二各个外力力矩的矢量和。5、转动惯量1、丿=2＞矽；2:转动惯量二刚体中每个质点的质量与它到转轴距离平方乘积的和。im{r^+叫片+•••+%/：（刚体由几个质点组成）rlm=pr2dV（p为密度，収为体积元）（由连续体组成的刚体）jnm2、转动惯量的意义：转动惯性的量度。例4-1：如图4-6,在不计质量的细杆组成的正三角形的⑵系统对过A点，且平行于轴C的转动惯量;⑶若A处质点也固定在B处，⑵的结果如何?6-4图顶角JL,各固定一个质量为加的小球，三角形边长为/。求：⑴系统对过质
6、心且与三角形平而垂直轴C的转动惯量；=-Ml2（M32（2）J=ml2+ml2=—Ml2A3⑶丿=ml2+2ml2=Ml2讨论：（1）丿与质量有关（见⑴、⑵、（3）结果）⑵丿与轴的位置有关（比较⑴、⑵结果）⑶丿与刚体质量分布有关（比较⑵、⑶结果）⑷平行轴定理：对平行于质心轴的转动惯量二对质心轴转动惯量+刚体质量X该轴与质心轴之距离平方。如ACdmB丄2z>1；X■Fdx2图4-7轴人dmB'・4*4O■W1；X■■dx轴图4-874=
7、m/2=^Ml2+^Ml2例4-2：如图4-7,质量为用长为/的匀质杆，求：⑴它对过质心且与杆垂直的轴c的转动惯量为多少?⑵它对过一
8、端且平行于c轴的A轴转动惯量为多少?解：⑴如图4・7所取坐标，J=(，2x2-dx=丄诚2c丄"2I12(2)如图4・8所取坐标,JA=(x2-dx=-ml2J)/3用平行轴定理解：JA"e+m-说明：一些特殊形状的刚体转动惯量应会计算并记住。如：匀质杆、圆柱、圆盘、圆环、球等。例4-3：如图4-9,轻绳经过水平光滑桌面上的定滑轮c连接两物体八和B,A、B质量分别为％、叫，滑轮视为圆盘，其质量为％半径为R,AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦，求B的加速度，AC、BC间绳的张力大小。解：受力分析:AcI//////////?RI/m3图4-9mA
