数学人教版五年级下册正方体的表面涂色问题.doc

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1、正方体的表面涂色问题【教学内容】教科书第26～27页探索规律“表面涂色的正方体”。【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个

2、数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1.课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。2.媒体演示将这个正方体表面涂上一层红色。谈话：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，我从中拿出一个小正方体它的6个面有涂色吗？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小正方体的情境进行研究。（板书课题：表面涂色的正方体）二、自主探究，发现规律1.探究切成8个小正方体的涂色情况。谈话：

3、怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。提问：照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么想的？小结：切成小正方体的个数是2×2×2＝8（个）。先算出一层的个数，再算出两层一共的个数。提问：每个小正方体有几个面涂色？为什么？先自己想一想，然后和同桌说一说。交流：每个小正方体有几个面涂色说说你的想法。学生回答后课件演示：每个小正方体都在顶点位置，都有三个面涂色。出示表格，引导学生填表，再交流并板书填表。2.探究切成27个小正方体的涂色情况。（1）过渡：刚才研究了

4、每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？（课件演示）提问：找上图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？你是怎么想的？指名回答并板书：3×3×3＝27（个）。（2）提问：每个小正方体都是3个面涂色的吗？为什么还有两个面涂色、1个面涂色和没有面涂色的小正方体？分别在什么位置？小结：把大正方体每条棱平均分成3份后，切成的小正方体有3个面涂色的在顶点上，还有2个面涂色的在棱上，一个面涂色的在面上，没有涂色的在中心。（3）提问：3面涂色、2面涂色、1面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？先仔细观察，想一想，再在书

5、上的表中填一填。学生观察思考后填表，再交流填表结果，并说说是怎样想的。小结：在切成27个小正方体中，顶点处3面涂色的有8个，棱上2面涂色的有12个，面上1面涂色的有6个，没有涂色的在中间。追问：为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个，每个面上1面涂色的也只有1个？3.主动探究，发现规律（1）谈话：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大小的正方体，结果会怎样？先在图中仔细找一找、认真想一想，再把结果填入书中的表中，最后在小组里交流自己的想法。学生观察思考后填表，再进行交流，结合板书填表。（2）提问：仔

6、细观察表格中的数据，你能发现什么规律？把你的发现在小组里交流。小组讨论集体汇报，学生的发现可能有：①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。②2面涂色的小正方体都在每条棱的中间，1面涂色的小正方体都在每个面中间的部分。③2面涂色的小正方体个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体个数都是6的倍数.④没有涂色的小正方体都在大正方体中间。4.追问反思，深化认识提问：如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律呢？小结：3面涂色的小正方体个数与8个顶点有关，2面涂色的小正方体个数与12条棱有关，1面涂色的小正方

7、体个数与6个面有关。5.符号公式，提炼规律谈话：如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？先尝试写一写，再在小组里交流。学生独立完成式子，小组交流。指名回答：a＝（n－2）×12，b＝（n－2）2×6提问：如果把大正方体的棱平均分成10份，你能很快算出3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的个数吗？三、回顾反思，总结全课提问：你有什么收获？