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1、全等三角形中几种常见的辅助线添法知识回顾：一般三角形的全等条件：定义（重合）法；1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.解题中常用的4种方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)1.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—A和B语言描述:
2、连结AB注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等连线构造全等2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC，OB=5cm,求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO拓展题3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点A语言描述:连结AM和AN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法2.倍长中线法1
3、.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE∵AD为△ABC的中线（已知）∴BD=CD（中线定义）在△ACD和△EBD中BD=CD（已证）∠1=∠2（对顶角相等）AD=ED（辅助线作法）∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形对应边相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）∴AB+AC>2AD。（常延长中线加倍，构造全等三角形）2.练习；如图1，AD是△ABC的中线，AB=
4、3,AC=5，求中线AD的取值范围。例、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CF＞EF分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。3、截长补短法1.已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC,连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD,连接DF补短A1BCD2342.如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点
5、C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点P和一条线MN语言描述:过点P作PD⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法4.角平分线上点向两边作垂线段1.如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥
6、BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?E方法3:旋转法如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，∠EAF=45°，求证：BE+DF=EFABCDEFE′将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，使AB与AD重合,点E落在E′处（B）线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。小结
