求卫星轨道的周长.doc

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1、数值分析实验报告题目一、问题提出地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是，这里a是椭圆的半长轴，c是地球中心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R=6371（km）为地球半径，则a=（2R+H+h）/2,c=(H-h)/2.我国第一颗人找地球卫星近地点距离h=439（km），远地点距离H=2384（km），试求卫星轨道的周长.二、模型建立龙贝格求积算法公式为：椭圆周长的计算公式：R=6371（km），则a=（2R+H+h）/2,c=(H-h)/2.R=6371（km），h=439（km），H=2384（km）三、求解方法MatlabM文件：fu

2、nctionR=romberg(f,a,b,n)formatlongR=zeros([n+1,n+1]);R(0+1,0+1)=(b-a)/2*(feval(f,a)+feval(f,b));fori=1:n,h=(b-a)/2^i;s=0;fork=1:2^(i-1),s=s+feval(f,a+(2*k-1)*h);endR(i+1,0+1)=R(i-1+1,0+1)/2+h*s;endforj=1:n,fac=1/(4^j-1);2form=j:n,R(m+1,j+1)=R(m+1,j-1+1)+fac*(R(m+1,j-1+1)-R(m-1+1,j-1+1)

3、);endendfunctionI=f(x)R=6371;h=439;H=2384;a=(2*R+H+h)/2;c=(H-h)/2;I=sqrt(1-(c/a)^2*(sin(x)^2));一、输出结果积分I输出结果：ans=1.56464021873499001.564646274043951.5646482924802701.564646274073251.564646274083011.56464613952319即加速3次求得：k01.5646402187349911.564646274043951.5646482924802721.564646274073

4、251.564646274083011.56464613952319计算得：I=1.56464613952319所以卫星轨道的周长S=4aI=48708km二、结果分析由计算结果可知，利用龙贝格算法计算积分，利用外推法，提高了计算精度，加快了收敛速度，求得的结果比较精确。2